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微分方程式の演算子法を用いた解法について
zenkinの回答
- zenkin
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次の順序で解くと、比較的簡単に計算することができました。 (1)左側から逆演算子を作用させて、演算子を右辺に移す。 (2)逆演算子を分母がDの一次式、分子が定数からなる分数の和に展開する。 (3)各分母を指数関数を含む積に展開して計算する。 y = {1/(D^2+1)} (x^2+1) = {1/(D+j)(D-j)} (x^2+1) = (j/2) {1/(D+j) - 1/(D-j)} (x^2+1) = (j/2) {exp(-jx)∫exp(jx)(x^2+1)dx - exp(jx)∫exp(-jx)(x^2+1)dx} = (0.5*x^2 + jx - 0.5) + (0.5*x^2 - jx - 0.5) +C1*exp(-jx) + C2*exp(jx) = x^2 -1 + C1*exp(-jx) + C2*exp(jx) (C1、C2は任意の定数)
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