微分方程式の演算子法を用いた解法について

質問

微分方程式の演算子法を用いた解法についての質問です。
Y'' + Y = X^2 + 1
を演算子法を用いて解く場合、
(D^2 + 1)*Y = X^2 + 1⇔Y=(D^2 + 1)^(-1) * (X^2+1)
からどのような公式を用いて解けばよいのか、演算子法自体について理解が浅いのもあって分かりません。どなたか教えていただけませんでしょうか。

回答No.3

guuman · ベストアンサー

すぐに作れる公式（覚える必要がない）
Ｄ・ｅｘｐ（ａ・Ｘ）・Ｙ＝ｅｘｐ（ａ・Ｘ）・Ｄ・Ｙ＋ｅｘｐ（ａ・Ｘ）・ａ・ｅｘｐ（ａ・Ｘ）・Ｙ
より
ｅｘｐ（－ａ・Ｘ）・Ｄ・ｅｘｐ（ａ・Ｘ）・Ｙ＝（Ｄ＋ａ）・Ｙ

（Ｄ＾２＋１）・Y＝X^2+1
（Ｄ＋ｉ）・（Ｄ－ｉ）・Ｙ＝X^2+1
ｅｘｐ（－ｉ・X）・Ｄ・ｅｘｐ（ｉ・X）・ｅｘｐ（ｉ・X）・Ｄ・ｅｘｐ（－ｉ・X）・Ｙ＝X^2+1
Ｄ・ｅｘｐ（２・ｉ・X）・Ｄ・ｅｘｐ（－ｉ・X）・Ｙ＝ｅｘｐ（－ｉ・X）・X^2+1
ｅｘｐ（２・ｉ・X）・Ｄ・ｅｘｐ（－ｉ・X）・Ｙ＝・・・
Ｄ・ｅｘｐ（－ｉ・X）・Ｙ＝・・・
ｅｘｐ（－ｉ・X）・Ｙ＝・・・
Ｙ＝・・・

・・・以降を補足に書け