大学数学

質問

大学新入生のものですが、解析と線形代数の勉強で悩んでます。
自分で進んで独学しようと思い解析概論を買ったのですが、難しくなかなか理解できないところも多く他の本を参考にしたいのです。なにかいい本があれば是非教えてください。あと線形代数はまだ本を持っていないので、そちらもお願いします。

回答No.4

HANANOKEIJ

理学部数学科(数理科学科)とそれ以外の理工学部、理系学部、文系学部とでは、カリキュラムが少し違うような気がします。同じ数学の本なのに、定義、定理、証明、の連続のような、数学専門の本と、それほど証明には、こだわらない数学の本があるようです。裳華房「基礎解析学」を見たとき、これが数学の本かと驚いた記憶があります。高専の教科書で、矢野健太郎さんの本でした。「解析概論」高木貞治著(東京大学教養部の教科書)と同じくらいの本が、朝倉書店「数学解析」上下、溝畑茂著(京都大学)です。
数学科の学生には、岩波書店「現代数学への入門」全１０巻２０分冊をすすめます。
「解析概論」の第１章は、実数論です。現代数学社「ε-δに泣く」「∀と∃に泣く」石谷茂著を読んでください。ついでに、朝倉書店「数学３０講シリーズ」４「位相への３０講」を読んでください。つまり、ここが、一番大変なところなのです。第２章からは、見慣れた数学の本になります。
p.33練習問題(1)の(1)Gaussの問題。これだけで、１冊の本が書けるくらいの問題です。
数学セミナー：http://www.nippyo.co.jp/maga_susemi/index.htm
理系への数学：http://www.gensu.co.jp/
教養で学習する微分積分は、第４章無限級数(解析概論)くらいまでで、あとは学部の専門教育になると思います。それぞれの章が１冊の本になるくらいの内容ですが、「基礎解析学」や、廣川書店「応用数学の基礎」池田峰夫著など、同じ内容で、わかりやすい本もあります。定理の証明には、「解析概論」が役に立つでしょう。
数学の本には、読むべき時期があるようです。どんなにがんばっても、わからないときは、別の著者の本にあたってみてください。うそのようにわかることがあります。志賀浩二さんの「数学３０講シリーズ」などは、そんな本でした。「複素数３０講」には、オイラーの公式を図で表現してあります。
ちくま文庫「現代の古典解析」森毅著。１９６０年代の京都大学の教養部微分積分講義録です。教科書って、おもしろくないでしょう？
大学１年の最初の微分積分の講義、今でも忘れません。英文プリントに、ケプラーの法則から、万有引力を導く格調高い講義でした。残念ながら、理解できた学生がいたかどうか？多分二人はいたでしょう。二人とも翌年東大に進学しました。
退屈したら、東海大学出版会「虚数の情緒」吉田武著を読んでください。図書館にあります。千ページです。１２桁電卓をたたきながら、１週間で読んでください。

回答No.3

vigo24

解析概論より易しくて証明などがしっかりしていると思うのは
微分積分学　難波誠　裳華房

線型代数でamazonでも定評があり、
分かりやすいと思うのは
線形代数学　川久保勝夫　です。

私も解析概論がなかなか進まないのでこれらの本で勉強しています。

お礼

さっそく図書館で見てみましたが分かりやすく丁寧
だなと思いました。
私と同じ状態の人にアドバイスいただきうれしいです。
解析概論お互い頑張りましょう！

回答No.2

kabaokaba

解析概論，不朽の名著ですな．
古典的名著なので言葉使いが古めかしかったり，
流れが多少古めの印象が否めないですが，
その分抽象度は下がってる感じです．
東大出版の杉浦「解析入門I」も細かくいろいろ書いてあります．

線型代数は，
東大出版の斉藤「線型代数入門」とか
裳華房の佐武「線型代数学」
岩波の松坂「線型代数入門」
あたりが定番なのかな．松坂先生の本が
一番冗長に饒舌に書かれていて高校までの教科書に近い感じ．
その分，分厚い割りに内容はそれほど多くはないけど
佐武先生のはその逆．簡潔かつ必要十分，
コンパクトに広範な内容です．

なお，ここで上げた本に限らず，大学の数学の本は
それなりの気概で読まないと身にはつきません．
本屋・図書室・先生を有効に使いましょう．
今あげた5冊なら数学の先生なら大抵は知ってると思われる本です

お礼

いろんな本があって困っていました。本の説明だけでなく的確な心得までアドバイスしていただきたいへん感謝しています。
どうもありがとうございました。

回答No.1

koko_u_

解析概論は良い本です。
でも「すぐに」理解できる代物ではありません。のんびり行きましょう。