大学数学について

質問

今年理学部数学科に入学する者です。
大学１年次での数学とは主になにをするのでしょうか？
微積分と線形（線型）代数は必ずやるということくらいしか知らないのですが・・・

あと微積分や線形代数でいい参考書や演習本とかないでしょうか？
基礎から発展的なものまで網羅されてるものは少ないとは思いますが

数学科であるからにはただ単位を取るだけの暗記型の勉強はしたくないです。
大学生活を浪費しないためにも良い本と出会って数学に没頭したいので・・・

一応自分で調べたものは
「線形代数マスター３０題　加藤 明史」「単位がとれる線形代数・微積・微分方程式」「線形代数入門・演習　齋藤 正彦」です

これ以外でも結構ですし上記の本に対しての意見でもかまいません。
長文になってしまい申し訳ありません。
どなたか回答よろしくお願い致しします。

回答No.8

HANANOKEIJ · ベストアンサー

現代数学社　http://www.gensu.co.jp/
日本評論社　http://www.nippyo.co.jp/
石谷茂さんの本は、現代数学社のホームページでみつかります。
ちくま文庫から、「現代の古典解析」森毅著、１９６０年代の京都大学の講義風景。位相数学の本もでていたような記憶があります。
岩波書店の「現代数学への入門」全１０巻は、高校生から挑戦できる数学の本でしょう。
朝倉書店数学３０講シリーズ、志賀浩二著。岩波書店「数学が育っていく物語」第１週から第６週まで、全６巻。志賀浩二著。
東海大学出版会「虚数の情緒」吉田武著、千ページの大著ですが、難なく読めるでしょう。
岩波書店「解析概論」高木貞治著、ハードカバー箱入を持っておくとよいでしょう。畑正憲(ムツゴロウ)「ムツゴロウの青春記」のなかで、大分県日田高校で、松塚先生と「解析概論」を読む高校生の畑正憲さんがでてきます。
ヤフーオークションの本・雑誌のなかに、「数学」の本が出品されています。大学の教科書もたくさんでていますよ。
講談社から「そのまま使える答えの書き方」というあやしげなタイトルの本がでていますが、内容は、数学科の学生が苦労する現場でできた本です。
読んでみてください。よい先生、学生と出会って、お励みください。

お礼

回答ありがとうございます。
現代数学社のホームページをすぐに調べてみます。

「そのまま使える答えの書き方」という本があるんですか？
かなり興味がありますね。ぜひ読んでみたいです・・・。

たくさんの本の紹介ありがとうございます。
知らない本ばかりでとても参考になります。

本当にありがとうございました。
とても助かりました。

回答No.7

chipndale

私は物理科卒でもう随分前に卒業してしまっている人間です。ですから数学科でかつこれから勉強をスタートする方に対して適切かどうかは分かりませんが以下もamazonのレビューなどを参考にされて下さい。

大学の数学は高校までの数学とは全く様相が異なります。解析でやっていた極限でも高校時代は「ｎ→∞」などを使ってイメージでやっていましたよね。大学ではlimなんて感覚的な求め方はしません。ユプシロンーデルタ論法を使って厳密にやります。

代数にしても同じです。群・還・体などの構造化された数学（いわゆる現代数学）を使って解析していきます。「これが高校の数学の続きかよ」と思うくらいに全く別物の感じがしますね。

物理学科の私も数学科でやっているような数学をかいま見る必要がありいくつか参考書を購入しました。

入門書として分かり安かったのは「石谷　茂」氏の一連の本ですね。今まだ存在するのかどうか。最初の一歩としてはお薦めです。この後に大部の本に挑戦すればよいと思います。

今は出版されていないようなら古本を探す価値は十分あると思います。
充実した学生生活をお過ごし下さい。

お礼

回答ありがとうございます。
大学での数学は高校と違ってかなり戸惑うんでしょうね。
大変そうですが・・・がんばります。

石谷　茂さんの本はいいというのをよく聞きます。
探してみますね。

アドバイスありがとうございました。
大学生活を充実したものにできるように必ず努力します。

回答No.6

DreaMMaster

大学での学び方に関する本は何冊も出版されていますから、図書館で探されてはいかがでしょう。
　本格的な数学の学び方に関する本であれば、

伊原 康隆 (著)志学数学―研究の諸段階・発表の工夫 シュプリンガー数学クラブ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431711406/

数学セミナー編集部 (編集)数学ガイダンスhyper
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535784272/

ブックガイド <数学>を読む 岩波科学ライブラリー 113
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000074539/

などは薄いし、大学図書館にも入っているでしょうし、一読する価値はあると思います。

　また、日本評論社の『数学セミナー』、現代数学社の『理系への数学』、サイエンス社の『数理科学』、といった理系の大学生向けの数学雑誌が大学図書館に入っていないわけはないと思いますし、時期的に勉強の仕方を扱った記事も載っていると思いますから、少し時間を作って、バックナンバー含め眺められてはいかがでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます。
数学の学び方に焦点をあてた本がこんなにあるということは初めて知りました。大学入学後に図書館を探してみます。

数学雑誌はじっくり読む機会がいままであまりなかったので
これから、DreaMMasterさんに紹介していただいたものを読んでみようと思います。はじめは内容が理解できないかもしれませんが・・・。

本の紹介は本当に助かります。ありがとうございました。

回答No.5

aquaburry

基礎数学、これは応用数学との対比で使われる言葉で基本という意味ではありません。一つの分野としてトポロジーもあります。
また、整数論も興味深いものです。
皆さんが書かれているように、数学課の中で最初は解析や線形代数がありますが、書籍は大学の講義で示されたものがまず第一でしょうね。

春休み中なら、ブルーバックス等で面白い本がいくるつもありますので
興味深く読むことをお勧めします。例えば４色問題やフェルマーの定理、実数の連続性（高校では連続が当たり前としていましたが）などです。
それと解析では古典中の古典、解析概論（岩波書店）は分厚いですが、手元に置いておきたい本ですね。

お礼

回答ありがとうございます。
ブルーバックスは確かに面白くて良いですね。
自分も高校の時に読みました（物理の内容でしたが・・・）

大学でも時間を作っていくつか読んでみます。
解析概論は皆さんが名著と仰られていますよね？
ぜひ一冊持っておこうと思います。

本当にありがとうございました。参考にさせていただきます。

回答No.4

phusike

「単位がとれる」は、確かに単位はとれますが、
数学を勉強したいのであれば別の書籍を用いることを薦めます。
これは、基本的に物理や化学を専攻する人が、
教養の数学を理解するために読む本であって、
数学専攻のための本ではないと理解した方がよいでしょう。

まあ、入学後にシラバスをもらえるでしょうし、
その教科書を買えば無駄な買い物をせずに済むわけですが、
名著の1冊や2冊を持っておくのは悪くないでしょう。

大学の初年時では大抵どこでも微分積分学と線型代数学を学ぶわけですが、
線型代数で名著とされているのは、
xillさんも挙げておられる齋藤正彦『線型代数入門』東京大学出版会です。
解析では、
杉浦光夫『解析入門』東京大学出版会がレベルが高いとされていますし、
高木貞治『解析概論』岩波書店はこの分野の古典とされています。

ただ、いきなりこのような名著を読むのは難しいかもしれない。
そういうときに、一旦簡単な本を読んで概要を掴んでからアタックするというのは、
個人的には急がば回れでよいのではないかと思います。
微分積分学では齋藤正彦『微分積分学』東京図書
線型代数学では木村達雄ほか『明解 線型代数』日本評論社
あたりが、平易でかつきっちり抑えるところを抑えてありますね。

お礼

回答ありがとうございます。
名著と呼ばれるものはやはり手元に置いておくべきなのですね。
杉浦光夫『解析入門』は初めて知りました。さっそく調べてみます。

齋藤正彦『微分積分学』東京図書『明解 線型代数』日本評論社
この二つが初学者には良いんですね。参考にさせていただきます。

本の紹介ありがとうございました。本当に助かります。

回答No.3

Lawie

解析学（実数解析や複素解析）もやるんじゃないでしょうか？
演習は大学に入ってから嫌というほどやらされるので、

ニュートンのプリンキピアなど
自分の好きな数学者の本を探して読んでみるのもおもしろいかもしれませんよ。
割と現代から見ると変な寄り道とかしてて面白いと思います。
そういうことって時間あるときしか出来ませんから。
大学始まると、宿題の山で寄り道出来なくなっちゃいますから。（笑）
後は1800年代の数学のジャーナルを紐解くと、
リアルタイムで聞いたことある数学者が投稿しているのを読めたりして面白いです。

行く大学のシラバスか何かに参考図書みたいなの載っていないでしょうか？
その本を復習として読んでおけばいいと思います。
おすすめは洋書ですが
MICHAEL SPIVAK
"CALCULUS"
3rd Edition 1994 Cambridge University Press
は詳しいし演習も豊富なので分かりやすいと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
解析学もやるんですね。大学のシラバスを調べてみます。
自分の好きな数学者も勉強しつつ見つけていこうと思います。

洋書はまだ自分には早いかもしれません・・・
入学してからまた読んでみますね。

丁寧な回答ありがとうございました。
演習頑張ります・・。

回答No.2

spspsp00n

数学科に入学される方の参考になるかわかりませんが、

入学後は教養課程のような形で、学科を問わずその学部生として必要な基礎的な内容を履修するのが一般的です。
仰られるように、微積と代数幾何が普通です。

向学心が強いこと尊敬いたします。
予習されることは非常に良いこととは思いますが、個人的には入学後、授業が始まってから、授業内容を確実に理解していくことで十分ではないかと感じました。

大学の授業は高校までとは違い、こと細かく逐次説明、解説してくれるとは限りません。
講師によっては式の展開などいちいちしてくれません。
このような高校と大学の違いを知らなかった私は、高校時のように復習無しで授業についていけるものと思い、出遅れてしまった苦い経験があります。

ですので、あくまで個人的意見ですが、現時点では数学の予習をするより、ほかの事に時間を割き、授業開始後も、予習よりも復習に時間を割くことをお勧めいたします。
社会のいろいろなことに目を向けて、世界を広げることも、大学生の重要なことではないかと思いました。

参考書など紹介できずすみませんでした。
教養課程程度の内容であれば、ネットにも多数公開されてますので、どんなことやるのかを見る程度としては十分です。

がんばってください。

お礼

回答ありがとうございます。
spspsp00nさんの仰る通り、復習が最も重要ですね。
少し自分の考えが浅かったように思えます。
大学では様々なことに挑戦して世界を広げてみようと思います。
アドバイスありがとうございました。

＞参考書など紹介できずすみませんでした。
とんでもありません。
参考書ではわからないことを教えてもらいました。
本当にありがとうございました。
がんばります。

回答No.1

underware

大学ではまず基礎の基礎というか、０と１の間に有理数がいくつあるのかとか、有理数と有理数の間に無理数がいくつあるのかということを勉強したような。答えはともに無限なんだけど、それを数学的に証明しましょうというようなことをやる。そんなの、どうやって証明するの？という感じなんですが、それは大学に行って体験してくれ。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
やはり大学は厳密に証明するんでしょうね。
それは大学で体感します。
ありがとうございました。