線形代数

質問

今、大学で線形代数を習っています。授業だけではちゃんと理解できていないので、自分で勉強しようと思うのですが、何か良い参考書などありませんか？
なるべく初心者向けで、難しくないものをお願いします。

あと、線形代数を学ぶに対して、勉強の仕方や気をつけるべきところなど、ありましたら教えていただけると嬉しいです。

よろしくお願いします。

回答No.2

ka1234 · ベストアンサー

こんにちは。線型代数はものすごく大事な科目です。難しいですけどね。

＞何か良い参考書などありませんか？
教官の指定する教科書、および参考書を使用するのが良いと思います。質問に行きやすいですし、友達もみんな持っている訳ですからね。
私は、斎藤正彦「線型代数入門」というのを使用しました。分かりやすい良い本だと思います（簡単ではない）。日本で線型代数を教える人で、この本を知らない人はいないというくらい有名です。（名著です）

＞勉強の仕方
抽象的な命題は「具体化せよ」というのがいいみたいです。成分で考えると当たり前に思える命題も結構ありますし、手を動かすのはお勧めです。3×3行列や4×4行列で考えると良いと思います。易しめの線型代数の本は、抽象的な命題は扱わないで、3次元か4次元の行列・ベクトルを扱っている本が多いようです。

＞気をつけるべきところなど
気をつけるべきことは、「挫折しないで頑張ろう」ということです。線型代数の重要性は、他分野で必須事項として用いられることにあります。線型微分方程式を解いたり、3次元の力学の問題を解いたりするのに使うのです。量子力学を学ぶときにも再び利用されます。線型代数を捨ててしまうと後で自分に跳ね返ってきますので、勉強の仕方以上に一番気を付けるべきことだと思います。
頑張って下さい。

お礼

斎藤正彦さんは有名ですよね。大学の図書館で調べて、見てみようと思います。

易しめの本だと、やはり内容が違うんですね。
「挫折しないで頑張ろう」ですね。数学をこれからずっとやるつもりなので、頑張りたいと思います。進級したら、もっと難しい数学をやるので、基礎は固めておくべきですよね。
他分野でも必要事項として用いるときがあるんですね。それを聞いて、やらなくてはという気が強くなりました。

丁寧な回答、ありがとうございました。

回答No.7

Ishiwara

お勧めです！
放送大学テレビ（１０月１日から）
土曜日17:30～ 各回45分 全15回 線型代数入門
木曜日23:45～ 各回45分 全15回 線型代数学
講義がすばらしい。

お礼

回答ありがとうございます。
全部は見れていませんが、これからも見てみようと思います。

ありがとうございました。

回答No.6

noname#221368

#5さんの「線形代数の全体像」，#2さんの「他分野での必須事項としての線形代数」に関連して、次の本をお勧めします。
　　微積分の意味，森毅，日本評論社．
　線形代数なのに何故微積分？と思われるかもしれませんが、この本には線形代数の本質的な重要さが紹介されています。一言で言えば、線形代数とは一次関数の理論だからです。
　線形代数自体の参考書としては、
　　線形代数（行列とその標準形），伊理正夫，韓太舜，教育出版．
をあげます。佐竹先生や斎藤先生は余りにも有名ですが、伊理正夫，韓太舜は、じつは日本の線形代数の大御所で、佐竹・斎藤先生の本よりも抽象度は低いです。ただし非常に正統的な本なので、決して易しくはありません。でも挫折せずに頑張れば（#2さん）、正統的なスタイルが身に着きます。
　個人的に難しめの本を読むときは、演習問題はやらない事にしています。この手の本の演習問題は、専門領域を意識して、初学者には難しすぎるものが多いからです。それよりも本文の理解に集中します（私は）。

お礼

アドバイス、ありがとうございます。
「微積分の意味」ですね。線形代数は、一次関数の理論、なんですか。少し驚きました。
伊理正夫、韓太舜さんですね、是非、読んでみたいです。いきなり読む、というのは、おそらく難しいですよね。
本文の理解、そうですね、まずは理解しなければいけないですよね。演習問題をやろうとすると、時間がけっこうかかったりしますよね。しかも、難しいですし。私も一度、本文の理解に集中するだけの読み方をやってみたいと思います。

ありがとうございました。

回答No.5

mtaka_2007

まず線形代数の全体像を知って、それから深く勉強していったほうがよいと思います。「線形代数マスター30題」（現代数学社）という本がありますが、あまり厚くなく、全体を俯瞰するのに適していると思います。単なる計算だけでなく、抽象的な問題も含まれています。ジョルダン標準形は含まれていませんが、スペクトル分解まで含まれています。また、類題も含めれば181題もありますので、自分で解くことを薦めます。

佐竹先生や斎藤先生の本は、ところどころ難しいところがあり、小生は、あまり好きではありません。行列式への入り方が高度すぎるし、斎藤先生の本の単因子によるジョルダン標準形の証明は、どれくらいの人が理解できているのか疑問です。それよりは、「Linear Algebra and Matrix Theory」(Academic Press),「Linear Algebra」(Springer),「Linear Algebra done right」(Springer)といった本を読んだ方がよいと思います。

また、参考URLにネットで公開されているテキストを紹介していますので、ご覧ください。このテキストは少しクセがありますが、日本の本との違いがわかると思います。また、問題の解答もアップされていますので、自習にも適しています。

参考URL：

http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/

お礼

アドバイスありがとうございます。
線形代数の全体像を知ってから、深く勉強していく、ですね。
「線形代数マスター30題」ですか…まだ線形代数を学び始めたばかりなので、もう少し習ってからやるべきですかね。
ジョルダン標準形ですか、まだ教わっていないので、分からないですが、有名なものなんでしょうね。早く教わりたいです。

mtaka_2007さんが薦めて下さった本なんですが、これ全部英語ですよね。訳したものとかはないですよね？私は英語が苦手なので、まずは訳すところから始めないといけないですよね。

アドバイスありがとうございました。

回答No.4

kabaokaba

線形代数に限らず，大学の数学は，
高校までとちがって，抽象性が高いので
自分で具体例を構築することを練習しないと駄目です．

私は，抽象性の高い難易度の高い本，例えば
佐竹一郎「線型代数学」くらいの本を使って
ひたすら本の行間を埋めて(納得できるまで議論を詳細に書き直し)，
さらに具体例を自分で作って計算してました．
一冊の書籍でそういうことをすると，
40枚のB5のノート数冊にはなりますし，
あとで結構役に立ちます．
「やさしい線形代数」と銘打ったような本は，
とっかかり程度であって，
真剣に必要なときにはほとんど実用になりません．
線形代数の応用はあまりに多岐なので，
基礎体力があるとないのとでは大違いです．
逆に基礎があると直観が働くようになります．

ちなみに。。。「線型」「線形」ですが，
線のような``type''の対象を扱う代数だから「線型」が
正しく，「線形」は誤記であるという立場があります．

お礼

アドバイスありがとうございます。
佐竹一郎著「線型代数学」ですね。一度、見てみようと思います。
自分で具体例を作るって、すごいですね。
なるほど、確かに調べたりするときは、簡単なのでは役に立たないときがありますよね。

「線型」「線形」のこと、ありがとうございます。誤記であるというのは、初めて聞きました。

ありがとうございました。

回答No.3

red-orgel

私は学生時代に東京書籍「よくわかる線型代数」のお世話になりました。この本は、高校の数学教科書の雰囲気を持っているので、何とか向き合うことができました。大学図書館にあるかもしれませんね。

やさしい例題から解くことによって、定理を理解するように心掛けられるといいのではないか、と思います。私は大学時代には線型代数の抽象論的な所が難しく感じられましたが、四則演算しか使わない、と歯を食いしばりました。そうしてNo2様の挙げておられる「線型代数入門」に触れ合うと、理解が深まると思います。

そして、先生への質問ですが、授業で説明がありませんでしたら、「線型」と「線形」はどう違うかといったことから、コミュニケーションを図ってみられたらどうでしょうか。先生と親しくなると、勉強のやる気も出てきますよ。

参考URL：

http://www.tokyo-tosho.co.jp/kikan/02/kaisetu.html

お礼

アドバイスありがとうございます。
早速、大学の図書館で調べてみようと思います。

例題から定理を理解する、ですね。たくさんの問題をやってみようと思います。

確かに、先生と親しくなると、やる気が違いますよね。red-orgelさんの言う「線形」と「線型」の違いを先生に聞いてみようと思います。

ありがとうございました。

回答No.1

koko_u_

初心者向けで、難しくない参考書は大抵役に立ちません。
せっかく大学に行ってるのだから、教授に質問するんだ。もったいない。

お礼

そうなんですか…。
やっぱり先生に質問するべきですよね。でも、分からないところはたくさんあるので、少しでも自分の力で理解できるようにしたいと思ったんです。

アドバイス、ありがとうございました。