線形代数学？

質問

大学の一回生です。数学の必修科目に線形代数学というものがあるのですが、担当の教官の説明がちんぷんかんぷんです。そこで予習の形で勉強し始めているのですが、そもそも線形代数学は何のために発達してきた学問なのでしょうか。例えば、微分積分学なら物理学を理解するために、のような。中身はベクトルや行列を用いていろいろしているようですが、これらを用いて何をしたいのかが良くわかりません。ご存知の方よろしくお願いします。

回答No.7

waseda2003 · ベストアンサー

大学の教養課程で学ぶ数学のキーワードは「多変数」です。

大学受験までの数学では，どんな関数も１変数でした。
それが，２変数以上になった途端に扱いが難しくなります。
（１変数関数y=xが２変数写像x '=ax+by，y '=cx+dyになった
だけで，どれだけ大変になるかを考えればわかるでしょう。）

そこで，多変数の変化の捉え方を学ぶのが「微分積分学」，
多変数の表現の方法を学ぶのが「線形代数学」というのが，
一般的な教養数学の位置づけです。高校で行列を習ったときのことを思い出せば，１次関数y=axの感覚で
　　　(縦ベクトルy) = A (縦ベクトルx)
と表現する道具として定めたのが行列でしたね。
ついでに述べると，微分積分学で学ぶε-δ論法も多変数の
動きを捉えるのに都合が良い方法であることに気づけば，
とっつきやすくなります。

お礼

返信遅れてすいません。わかりやすいお答えありがとうございます。そう言われてみれば、高校までなら、ベクトルは基本的に平面で扱っていたのに、この授業では、基本的に空間で扱っていました。なんとなく理解できたようなきがします（本当になんとなくですが）。本当にありがとうございました。

回答No.6

noname#21649

＞これらを用いて何をしたいのか
多次元問題を表現する場合はこれをつかうしか手段がないでしょう。
既にある物理関係と映像処理関係意外では.

多次元の最適化問題。最小二乗法とか.既にある計画法とか。Nが３桁くらいになってくると統計処理には必須です。

コンピューターでは.N=無限大に発散させて解が収束することを使ったプログラムが良くあります(数学辞典の後ろのほうの近似解の一覧表など参照)。収束判定には線形代数の知識が必要です。

前後左右上下という３次元の振動を取り扱う建築関係の耐震設計では.線形代数抜きに議論はできません。

統計処理では.何かしらかの理論式からの導入からすうち貝でも良いから解を求める必要があります(求められなければ統計処理自体が無意味)。単なる２次げんの回帰曲線を求めるのであれば簡単ですが.多次元となると.線形代数が必須です。統計計算自体も線形代数の内容になってしまいます。学生酸ならば大学の計算気質で東大のサルスの資料を見せてもらってください。

＞担当の教官の説明がちんぷんかんぷんです。
職業高等学校の数学の副読本を見つけられたらば呼んでください。計算事態は簡単に理解できるでしょう。

お礼

返信遅れてすいません。ありがとうございました。参考にさせていただきます。

回答No.5

SAKUSI

数学科のものです
線形代数・・・・難しいですよね俺もいつもぎりぎりです。正直何の役に立つかはしたの方々のほうが詳しいと思うので。
線形代数の前に、写像などのイメージする分野を理解すれば何となくわかるかも。線形代数とはイメージとイメージを超えた世界（笑）なのでイメージも出来ないとかなりきついです。５次元とか６次元とか。イメージすら出来ないですから（笑）
参考書としては教養の線形代数　　培風館
がおすすめです。必修ということなので、後は理解している友達とかに聞きましょう１年生の線形代数ということで恐らく行列の計算や行列式ベクトル空間といった計算に比重が重いものが中心のはずです。ならば意味はわからなくても最悪計算方法を覚えれば何とかなります頑張って！もし数学系の専攻なら線形代数わからないとその後苦戦するから頑張ったほうが良いと思いますよ

お礼

返信遅れてすみません。
そうですね。出来ればせっかく勉強するのだから理解したいけど、単位取るためにはそんな悠長なことも言ってられないかもしれません。例題を繰り返し解いていきます。ありがとうございました。

回答No.4

c80s3xxx

物理でも使いまくりです．
行列やベクトルで表される物理量や演算子は死ぬほどあります．というか，スカラー量で表される物理量の方が特殊なくらいでしょう．

お礼

返信遅れてすみません。ありがとうございました。

回答No.3

Viper-ei

私は今年から理系大学2年で去年この線形代数学にかなり悩まされ成績も散々でした・・・ギリギリD(失笑)
　線形代数学とは、連立１次方程式や連立１階定係数微分方程式によって記述されるシステムである線形システムを扱うための基礎となる数学。。。とわけのわからない説明ですが、簡単に言えば解析学を理解するための勉強の一部でもあります。この分野ではベクトル空間や行列や写像、対角化・・・と高校の応用から新分野まで幅広く、勉強が大変です。
　参考書は必須です。とくに定義の証明や定理の理解が非常に多いです。川久保勝夫 著の線形代数学の参考書がいいと思います。
　私はなぜこのような学問が発達したことが理解できません(苦笑)
　必修科目ですから単位落とさないようにがんばってくださいね。

お礼

返信遅れてすみません。ありがとうございました。
参考書まで教えていただいて本当にありがとうございます。単位取れるように頑張ります。

回答No.2

sunasearch

線形計画法によって、いろいろな最適化問題を解くことができます。

http://hp.vector.co.jp/authors/VA016496/glps/linearpro.html

また、コンピュータグラフィックスによって、いろいろな画像を作って表示したり、
携帯のカメラ画像にさまざまな画像処理を行うときには、
行列演算が必要になります。

他にも、工場で動いている機械の動作を観測したり、安定に制御するためにも線形代数は必須です。

これらはもちろん、線形代数だけではなく、微積分と合わせて用いられています。

お礼

返信遅れてすみません。ありがとうございました。
なんか、いろいろなことに応用されているのですね。

回答No.1

SonOfTanu

参考書の案内に、学ぶ意義が少し書かれていました。ご参考までに（くどい）。

参考URL：

http://www.hanmoto.com/bd/ISBN4-87525-201-3.html

お礼

返信遅れてすみません。ありがとうございました。