線形代数と医学の関係

質問

今大学１年です。

教養の必修科目で線形代数を履修しています。
今回、将来進む予定である医学と線形代数との関係について
レポートを提出するよう言われました。

線形代数そのものに対する理解もまだまだ浅いので
HPや書籍で調べてもなかなか良い題材に出会いません。
良い書籍やHP、ちょっとしたヒントでも構いませんので
何かあれば教えて下さい。

病気の治療法に関係する事や
治療に必要な機器に応用されている事など
何でも構いません。

よろしくお願いします。

回答No.3

stomachman · ベストアンサー

ANo.1のコメントについてです。

> 線形代数は広く世の中で用いられているのですね。よく調べたいと思います。

　線形代数はあまりにも基礎的であるために、いわば「ねじ」が何に使われているかを調べるために「ねじ」を検索してみた、というのと同じような状況にあるのだと思います。すると、ANo.1はちょっと不親切だったかな、と。

　えっとね。「線形代数」と言ったときに、ま、大きく分けて（きちんと分かれている訳じゃないけど）３つぐらい意味があると思います。

(1) ベクトルや行列を操る算数と、その応用。
(2) 関数同士の線形演算や、成分への分解（スペクトル分解、フーリエ変換）を使って、関数や線形微分方程式の性質を調べる関数解析。
(3) 「とにかく線形性を持つもの」という抽象的な対象（あるいはその対象が作る抽象的な空間である「線形空間」）が持つ一般的性質を扱う抽象代数。

(1)→(3)の順に抽象度が高くなりますが、今勉強なさってる「線形代数」はどれに当たるでしょうか。それによって答が違ってきます。

　資源配分の最適化を行う線形計画法。臨床研究・疫学などに使う多変量解析。効率の良い実験方法を割り出す実験計画法。３次元画像をくるくる回してみせるようなレンダリングのための幾何学（アフィン変換）。あ、それから数値診断に関わるパターン認識も。これらは主に(1)の話。

　あらゆる波形（心拍、音声、脳波、概日周期、超音波断層、…）の解析、およびCTやPETの画像再構成理論やMRIの撮影法、また画像処理の多くに使う、フーリエ変換。それから、画像による血流量測定の理論だとか、筋や神経細胞や視細胞の電気生理学における等価回路モデル、生理や薬理に出て来る代謝や物質輸送のコンパートメントモデル、を記述する線形微分方程式およびそのラプラス変換。これらは(2)の話。

　で、(3)は滅多に直接現場に応用するような性格のものじゃないと思いますが、たとえば(2)の理論や統計の理論の基礎付けだとか、物理学だとかとか、それに他の分野の数学を通して、応用と関連しています。

お礼

なるほど・・・と、とても興味深く読ませて頂きました。
先生が授業中に、具体例として挙げたのはCTスキャンやMRIだったので(2)の場合かな、と思います。

有意義なアドバイス、本当にありがとうございました。

回答No.2

HANANOKEIJ

リー群http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4
http://www.makinoshoten.co.jp/contents/main.html
笠原皓司著「新微分方程式対話」現代数学社
教養の線形代数で線形空間、固有値、などを学習しますが、リー群の説明に
指数写像(行列の指数関数)を使って、微分方程式を解いていく、面白い数学があります。
医学、人体で周期関数がでてくるのは、心臓、脈などですが、三角関数、フーリエ級数など、微分積分(解析学)に近いです。
「道具としての微分方程式」野崎亮太著をよんでください。
線形代数と微分積分を合流させると、ベクトル解析(微分幾何)、リー群(連続群)、関数解析などなんにでも応用できる数学になります。
「固有値」「固有値問題」で検索してみてください。

お礼

「線形代数」とだけ検索してもあまり思うようなページが見つからなかったので困っていました。「固有値」などでもやってみます。
さっそく見てみます。
ありがとうございました。

回答No.1

stomachman

線形代数は数学の最も基礎的なところですから、大抵何にでも関係があります。効きそうでありさえすりゃ何でもありの医学ですら例外ではない。このカテゴリーでも、医療関係を含む実務のための数学に関する質問の多くが線形代数と関係があるようです。薬理学は線形代数なしでは話になりません。放射線科に行けば、線形代数を応用した機器がいっぱいあります。心電図や脳波の波形解析もそう。医学論文に出て来る多変量解析は線形代数そのものですし、統計学も線形代数と深く関わっています。もちろん、経営学におけるリソース配分計画や医療経済学にも。
　ところで数学がまるで出来ない医者はやっぱり駄目医者が多いんじゃないかな。論理的思考能力、しっかり訓練しといて下さいね。

お礼

線形代数は広く世の中で用いられているのですね。よく調べたいと思います。
そうですよね・・・ただ良い成績を取る事で満足するのではなく、今学んでいる事がどのように役立っているのかという事まで考えを巡らせる必要があるのですね。数学はあまり得意ではないのですが、しっかり頑張りたいと思います。

アドバイス、ありがとうございました。