- 締切済み
不定積分
3∫1/u(u^2 + 1)du は 3log|u| - 3*arctan(u) + C になりますでしょうか。 もし間違っていましたら、途中経過を教えていただけないでしょうか。
- mamoru1220
- お礼率99% (1513/1526)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
3log|u| - 3*arctan(u) + Cを微分してみればわかります。 微分すると 3/u-3/(u^2+1)={3(u^2+1)-3u}/u(u^2+1)=3(u^2-u+1)/u(u^2+1) で3*1/u(u^2+1)になりません。 1/u(u^2+1)=1/u-u/(u^2+1) =1/u-(1/2){2u/(u^2+1)} =1/u-(1/2){(u^2+1)'/(u^2+1)} とできるので、logだけでできます。
お礼
ありがとうございます。
関連するQ&A
- 不定積分
何度計算してもめぼしい値が出ないのですが、間違いを指摘して頂けたら幸いです。 (1)∫1/coshx dx t = coshxと置くと 与式 = ∫1/t dx dt/dx = -sinhx dx = dt/-sinhx 与式 = ∫1/t dt/-sinhx = (log t) / -sinhx = (log cosx) / -sinhx (2) ∫xlog(1 + x) dx = (x^2) log(1 + x)/2 - 1/2∫(x^2)/(1 + x) dx - 1/2∫(x^2)/(1 + x) dxに着目する、 x + 1 = u , dx = du - 1/2∫(u - 1)^2/u du = - 1/2∫(u - 1) du = - 1/2(u^2/2 - u) = - (x^2 - 2x-1)/4 -(x - 1)/2 与式 = 1/2 {(x^2) log(1 + x) - (x^2 - 2x-1)/2 -(x - 1)} 初歩的かもしれませんが、宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分ができません。
ある数学の参考書に次のような記述があります。 √(1+U^2)の不定積分は U = (E^t - E^(-t))/2 と置いて置換積分法を使うのがもっとも賢明です。 そのとき、積分の根号の中は完全平方式となり、結果は ∫√(1+U^2)du = ( U√(1+U^2) + log(U + √(1+U^2)) )/2 になります。 とありますが、この答えを導くことが出来ません。（根号の中が完全平方式になるのは解ります。） わかりやすく解説していただけないでしょうか。 数式の表現が拙劣でわかりにくいかと思いますが、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 不定積分
∫dx/√(4x-x^2)を求めよという問題を解いてみたのですが、模範解答のsin^(-1)(x-2)/2と合いません。以下に私の解答を記しますので、間違いを指摘していただけると幸いです。 t=√(4x-x^2)とおく。 t=√(4x-x^2)⇒t^2=4x-x^2⇔(x-2)^2=4-t^2 ⇔x-2=±√(4-t^2)⇔x=2±√(4-t^2) 両辺をtで微分すると、dx=干tdt/√(4-t^2) (マイナスプラスの記号が見つからなかったので干で代用させていただきます) よって、 (与式)= ∫dx/√(4x-x^2)=干∫dt/√(4-t^2)=干∫dt/2√(1-(t/2)^2) u=t/2とおく。両辺を微分すると、dt=2du ∴(与式)=干∫du/√(1-u^2)=干sin^(-1)u +C=干sin^(-1)√(4x-x^2)/2 +C
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この積分の求め方を教えて下さい。お願いします。
こんにちは、式を打つことができなかったため、添付の通り、手書きで失礼します。 もともとは物理の問題だったのですが、答えを求める最終工程での積分でつまづいており、 何とか解法を教えていただけないかと思いました。 二問ありまして、両方とも式の基本的な骨格は似ているのですが、もしかしたら解法はことなるのかも知れません。 Q１は、「いつのまにやら」解けてしまいました。 u = (x^2 + a^2)として、置換積分を始めたところ、 インテグラルの中身が二つの関数、片方はx、もう片方は(x^2 + a^2)^(-3/2)でありまして、xが uをxについて微分したもので表せることに気付きました。つまりdu/dx = 2x したがって、xは(1/2) du/dx これをインテグラルの中に代入すると、du/dx とdxが中に存在することになり、duで表されてしまいました。すると後は、uについて積分してあげれば答えは出てしまいました。確かに求めた答えはあっているのですが、一体どういった定理・公式を使ったのか、偶然できただけなのか、解いた本人が理解しておりません。どうか、お教え頂ければと思います。 Q2は、途中でつまづいています。そのため、途中の経過も正しい道に進んでいるのかわからなくなってしまいました。基本的には置換積分を使っています。ところが、u = (x^2 + a^2)として置換作業をしようとしても、xが二乗であるため、シンプルにxをuの関数で表すことができません。 本来は、∫f(u) dx/du du と置換積分の公式に乗せたいところですが、dx/duがシンプルに求まりません。つまり、u = (x^2 + a^2)をuについて微分すると、1 = 2x dx/du + 0 となり、dx/duがuの関数に収まってくれません。このため、∫f(u) dx/du du = ∫u^(-3/2) (1/2x) duとなり、インテグラルの中身がまだ二つの文字が含まれ、ここで計算が止まってしまいました。どうか、解法のヒントを与えて頂ければと思います。 この文章や添付で式が見辛いことがあるかと思いますが、すみません。 その際はご指摘頂ければ書き直します。 以上の二点について、どうか宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分 ∫(2x)/(2x - 1) ^2 dx
問題） By using the substitution u = 2x - 1 , or otherwise, find ∫(2x)/(2x - 1) ^2 dx これを私流に計算していくと ∫(2x)/(2x - 1) ^2 du/2 1/2 ∫ (u+1) (u^ -2) du 1/2 ∫ ( u ^ -1 + u ^ -2) du ここで途中計算の質問なのですがこれを積分すると 1/2[ u ^0 - (u ^ -1)] + ｃ →1/2 [ - (u ^ -1)] + ｃ となっていいのでしょうか？ それとも 1/2 ∫ ( 1/u + u ^ -2) du となり 1/2 ( ln l u l - u ^ -1) + c と続いていくのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 現在の通信環境を安く快適にする方法を考えています。現在の状況や課題、自分なりの案をまとめました。
- 現在の自宅のインターネット回線はドコモ光を利用していますが、マンションのNTT回線がVDSLなため100Mまでしか出ません。最近e-mansionを利用することで1Gまでの通信が可能になったため、モバイルも含めて通信環境を見直すことにしました。
- 具体的な案として、自宅のインターネット回線をe-mansionに切り替えてIP電話を利用すること、携帯電話をスマホに変えて最小限のプランにすること、タブレットは現状のまま使い続けることを考えています。これらのアイデアに加えて、もっとお得なプランやアイデアがあるか教えていただけるとありがたいです。
お礼
ありがとうございます。