不定積分

質問

3∫1/u(u^2 + 1)du　は　3log|u| - 3*arctan(u) + C になりますでしょうか。
もし間違っていましたら、途中経過を教えていただけないでしょうか。

回答No.2

info22

間違いです。

部分分数展開すれば積分できます。

3/{u(u^2 + 1)}=(3/u) - 3u/(u^2 + 1)

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

debut

3log|u| - 3*arctan(u) + Cを微分してみればわかります。
微分すると
3/u-3/(u^2+1)={3(u^2+1)-3u}/u(u^2+1)=3(u^2-u+1)/u(u^2+1)
で3*1/u(u^2+1)になりません。

1/u(u^2+1)=1/u-u/(u^2+1)
　　　　　=1/u-(1/2){2u/(u^2+1)}
　　　　　=1/u-(1/2){(u^2+1)'/(u^2+1)}
とできるので、logだけでできます。

お礼

ありがとうございます。