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積分がわかりません
∫du/{e^(-u) + 1}=∫dt/t が u + log{1+e^(-u)}=logt + C となる過程がよくわかりません。 お手数おかけしますが、お願いします。
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ー教科書－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (e^x)+1=tとおいて置換積分すると ∫((e^x)+1)' log((e^x)+1)dx =∫(logt)(dt/dx)dx ー－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ とありましたが、 (e^x)+1=tを全微分すると (e^x)dx=dtより dx=(1/(t-1))dtとなるため ー－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ∫((e^x)+1)' log((e^x)+1)dx =∫t' (logt)(1/(t-1))dt =∫(logt)(1/(t-1))dt ー－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ではないのですか？ どこかで私の計算が間違っているのだと思われます。 よろしくお願いします。
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