積分がわかりません

質問

∫du/{e^(-u) + 1}=∫dt/t　　が

u + log{1+e^(-u)}=logt + C　　となる過程がよくわかりません。

お手数おかけしますが、お願いします。

回答No.2

c_850871 · ベストアンサー

私の回答についてですね．

●d/du{e^(-u)+1}=-e^u
を意識して以下のようになります．

(以後d/du{e^(-u)+1}={e^(-u)+1}'のように表記)

1/{e^(-u)+1}
=[{e^(-u)+1}-e^(-u)]/{e^(-u)+1}

=1 + {-e^(-u)}/{e^(-u)+1}

=1 + {e^(-u)+1}'/{e^(-u)+1}

としてuで積分すれば

u + log{e^(-u)+1}
(途中経過のため積分定数は省きます)

が得られます．

回答No.1

ONEONE

左辺は 1 - (e^(-u)/(e^(-u) + 1))と変形してから積分していますね。
右辺はよろしいでしょう。