算数 例題を見ながら解いているのに解答と合いません。

質問

先日こちらで数学の問題の解き方がわからず教えて頂いたのですが
その時に小学校の内容からやり直した方がいいと言われたので
小学校の全ての範囲を含むと思われる中学受験の問題集を買ってきました。

左ページに例題があり，右ページに類題がある形で納得しながら進めていたのですが
□にあては丸数字を求める計算で例題と類題に差が出てきてしまい困惑しています。
私の解き方がいけないのでしょうか？教えて下さい。

例題1、□+18=42は□=42-18=24
　　2、□×8=144は□=144÷8=18
　　3、61-□=39は□=61-39=22　とあります。
2と3の記号の変わり方は□の前に数字があるか後ろにあるかなのでしょうか？

類題1は　5分の2×(□-3分の1)=3分の2で解き方は
□-3分の1=3分の2÷5分の2になり最終的な答えは□=2です。
この時は5分の2が右に移る時に×が÷に変わっています。
これには納得しています。

しかし類第2は　4と3分の2÷(3と2分の1-□)=3と3分の1の解き方では
3と2分の1-□=4と3分の2÷3と3分の1になり最終的な答えは2と10分の1です。
なぜこちらの問題では右に移る時に÷のままで前に出ているのでしょうか？

分数が入力出来ずわかりにくくて申し訳ありません。
記号の変わり方、位置が納得出来ません。
なぜこうなるのでしょうか？
記号は右に移る時に変わる物で、後ろに行く物ではないのでしょうか？
解答が合わないばかりで落ち込んでいます。教えてください。
宜しくお願いいたします。

回答No.3

srafp · ベストアンサー

> 2と3の記号の変わり方は□の前に数字があるか後ろにあるかなのでしょうか？
「例題2　□×8=144」
　□×８÷８＝１４４÷８　[両辺を8で割る]
　　　　↓　　　　　　　　[８÷８＝１だから]　
　　　□×１＝１４４÷８
　　　　↓
　　　　□＝１４４÷８

「例題3　61-□=39」
　考え方は幾つか有りますが例題１の方法を使ってみますと
　　６１＝３９＋□ [□を右に移項]
↓
　　６１－３９＝□　[３９を左に移項]
　　　　↓
　　 □＝６１－３９[左右の式を交換]

「類題1は　5分の2×(□-3分の1)=3分の2」
　　「2/5」×（□-「1/3」）÷「2/5」＝「2/3」÷「2/5」
　　　　　↓　　左側の式に出てくる数値の順番を並び替える
　　（□-「1/3」）×「2/5」÷「2/5」＝「2/3」÷「2/5」
　　　　　↓　　例題２で説明したことから
　　（□-「1/3」）×１＝「2/3」÷「2/5」
　　　　　↓
　　（□-「1/3」）＝「2/3」÷「2/5」
　　　　　↓　左側の式に「×」や「÷」が無いので括弧は不要
　　□-「1/3」＝「2/3」÷「2/5」　
　　　　　↓　　右側は分数の割り算なので・・・　　　　　
　　□-「1/3」＝「2/3」×「5/2」
　　　　　↓
　　□-「1/3」＝「5/3」
　　　　　↓　　例題１の変形バージョン
　　□＝「5/3」+「1/3」
　　　　　↓　右側の分数は分母が共に3だから、そのまま分子を足す
　　□＝「6/3」＝２

類題２はＡｎｏ.1様が答えられておりますので省略します。

お礼

回答ありがとうございます。
両辺を8で割るんですね。
そして片側は×1になるから消えるんですね。
問題集ではそこまで詳しく載っていないのでわかりませんでした。
例第3は□を右に動かしてみて式を作るとこうなるんですね。
類題1も両辺を2/5で割るやり方なんですね。納得です！

回答No.2

Czer

例えば、
６÷□＝２
は二通りの式の変形のさせ方があります。

(1)　□＝６÷２
(2)　６＝□×２
((3)　２＝６÷□　←もともとの式)

６÷□っていうのは、６/□　(□分の６)のことです。

６/□＝２　を解くとき、
(1)のように　□＝　にするときは　分子と右辺を÷
(2)のように　６＝　にするときは　分母と右辺を×
です。

多分、arara60さんは(2)で慣れてきた為に
(1)の変形に戸惑っているだけでは？
÷や×の変形を数問練習すれば掴めると思います。

やっているうちに、よく分からなくなって来たときは、
１０÷５＝２　の様に、簡単な例を作って変形してみて下さい。
２＝１０÷５
１０＝５×２

ちなみに後ろとか前というのを問うことに意味はないと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
具体的に簡単な数字で変化させてみれば良いんですね。
とてもわかりやすいです。

回答No.1

fifaile

ブロックで考えますね。

類題2について、
A÷(B-□)=C　というように考えると、
A÷(B-□)×(B-□)=C×(B-□)　両辺に(B-□)をかける
A=C×(B-□)　整理する
A÷C=C÷C×(B-□)　両辺をCで割る
A÷C=(B-□) すなわち (B-□)=A÷C　です。

おわかりいただけるでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。
分数に惑わされていたみたいです。
ＡとかＢとかで考え直せば良いんですね。