交通事故で通院するのに、相手の保険会社が自賠責の手続きをしてくれません。そういうものでしょうか？

質問

運転中、発進時に車をぶつけられました。
自分の保険会社に連絡したら、その状況なら0：10になるかもしれないから自分で交渉した方がいい、
と言われ、そうすることにしました。
数日後、首や肩に不調が出てきたので相手の保険会社に連絡してから病院に行きましたが、
相手の保険会社が「過失割合が決まってない」という理由で自賠責の手続きをしてくれず、
窓口で治療費を請求されました。
私の保険会社の担当者が補償内容でカバーできると言うので、自己負担はありませんでしたが、
過失割合が決まってなければ自賠責を使えないのでしょうか？
もし私の方の過失が大きくなったら、自賠責は使えないということでしょうか？

相手の保険会社は一車線を二車線と言い張るので、話し合いが平行線のままです。
相手の人が二台並んで走れる道路だと言っていて、それを真に受けているようです。
相手の人は「0：10で」と保険会社に言ってくれたのに、保険会社が「無理です」と言い、
5：5にしようと思っているようで困っています。
反論すると、すぐ「こちらはそう認識しておりません」と言います。
事故状況としては、一車線の信号のある交差点（右折レーンなし）で、
赤でいったん止まり前に左折の車が一台いました。
青になったので、発進する際、左に寄っていたので発進と同時に中央に戻ろうと思い、
少しハンドルを右に切ったところ、後ろの車が右折するためにすれすれのところを追い越してきて、
私の車の右の前辺りにぶつかりました。
私は車線をはみ出ていないし、少し右に動いたとしても、直進の範囲内だと思っています。
それを相手の保険会社（損○ジャパン）は、私が急に進路変更したことにしていて
「ウインカーは上げましたか？」などと言ってくるのでびっくりです。
何か突破口はあるでしょうか？
よい知恵があればご教授いただけると幸いです。

回答No.1

mi-dog

後続車が直進。
質問者さんが後方不注意で進路変更。
それで、接触した。

なら、お互い悪いようなきもします。
気持ちは、質問者さんが、急の進路変更なら、質問者さんが悪いとおもいます。

キュウブレ－キでの接触でも、後方の人は何もできません。

後方の人は、ウインカ－での確認しかできません。
急に曲がられたら、何もできません。

きついですが、当て逃げといっしょです。