極限

質問

問題 　 (x＋a)^n－1
lim ---------------------=b(n=奇数)
x→0　 x

が成り立つときのa,bの値を求めよ。（bの値がどうしても求められませんでした。）参考になる意見をください。

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

x->0かつ極限が有限確定だから
(x＋a)^n - 1 -> 0

一方，
(x＋a)^n - 1
= a^n + na^{n-1}x + n(n-1)/2 a^{n-2}x^2+ ・・・ + x^n - 1
であるから
a^n -1 = 0
ここで，nが奇数であることから a = 1
よって，
( (x＋a)^n - 1 )/x
= n +(aとxの多項式)x -> n
よって
b = n

お礼

素早い回答ありがとうございます。おかげですっきりしました。