極限値

質問

Ｌim ｎ→∞ ｅ＾π／ｎーｅ＾０ ／π／nー０

を問題集の答えで、

Lim X→０ ｅ＾Ｘーｅ＾０／ｘー０ ＝f`(0)=1

となっているのですが、
Ｌim ｎ→∞ ｅ＾π／ｎーｅ＾０ ／π／nー０
が、
Lim X→０ ｅ＾Ｘーｅ＾０／ｘー０ ＝f`(0)=1
こう表されているのが、理解できません

回答No.2

owata-www · ベストアンサー

まず、わかりにくいので括弧を使って分かりやすく書いてください。

Ｌim ｎ→∞ ｅ＾π／ｎーｅ＾０ ／π／nー０
→Lim (ｎ→∞)　（ｅ＾π／ｎーｅ＾０）/（π／ｎ－０)

そして、π／ｎ＝Ｘとおくと、ｎ→０よりＸ＝π／ｎ→０です

よって、
Lim (ｎ→∞)　（ｅ＾π／ｎーｅ＾０）/（π／ｎ－０)
→Lim(Ｘ→０)　(ｅ＾Ｘーｅ＾０)／(Ｘー０)となります。
ここで、f(Ｘ)＝ｅ＾Ｘとおくと
Lim(Ｘ→０)　(ｅ＾Ｘーｅ＾０)／(Ｘー０)
→Lim(Ｘ→０)　(f(Ｘ)ーf(０))／(Ｘー０)となり、微分の定義より
Lim(Ｘ→０)　(f(Ｘ)ーf(０))／(Ｘー０)＝f'(０）＝ｅ＾０＝１

です。

回答No.1

miniture_min

π／ｎ=Ｘと置き換えただけですね。
この時、π／ｎのnが大きくなるほどπ／ｎは0に近づきます。
よってＸ→0とかけます。