- ベストアンサー
極限について。
lim［ｎ→∞］a＝lim［ｎ→∞］b から a=bと出来ますか？ a=bから lim［ｎ→∞］a＝lim［ｎ→∞］b と出来るのは知っています。
- hosi16tu1616
- お礼率89% (41/46)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数22
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
No.3です。 ANo.3の補足の質問の回答 >「収束する」は∞とー∞と振動を含まないんですよね。 その通りです。
その他の回答 (3)
- info222_
- ベストアンサー率61% (1053/1707)
>an=bnから lim［ｎ→∞］an＝lim［ｎ→∞］bn とは出来るんですか？ 「lim［ｎ→∞］anおよびlim［ｎ→∞］bnが収束する」ならばできる。 「lim［ｎ→∞］anおよびlim［ｎ→∞］bnが収束しない」ならば 「lim［ｎ→∞］an および lim［ｎ→∞］bn」は存在しない。つまり、存在しないもの同士を 等号「=」で結んで等しいおく式は立てること自体できない。 >lim［ｎ→∞］an＝lim［ｎ→∞］bn から an=bnは出来ないんですか？ 出来ない。 1つでも成り立たない例（反例）があれば、数学的には「出来ない」という ことになる。 (反例) an=1/(n+1), bn=1/log(n+2)の場合 lim［ｎ→∞］an=lim［ｎ→∞］bn=0 ですが明らかに an≠bn
お礼
ありがとうございます。 非常に分かりやすいです。助かります！
補足
「収束する」は∞とー∞と振動を含まないんですよね。
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
>lim［ｎ→∞］a＝lim［ｎ→∞］b （1） a,bをnに関連付けない限り無意味な式です。 それゆえ a=b という意味不明な式が出てきます。わかって書いていますか。 （1）は lim［ｎ→∞］an＝lim［ｎ→∞］bn と書くべきであり、 極限値、つまり lim［ｎ→∞］an＝α lim［ｎ→∞］bn＝β としたとき α＝β を言っているのであって、 式(1)は極限に至る途中の項an,bnは各々α,βとは異なっている場合に意味がある式です。 でなければ最初からanとして同じ数α、bnとしてβを無限に並べるという 無意味なことをしているにすぎません。しかもα＝β。 ＞a=bから lim［ｎ→∞］a＝lim［ｎ→∞］b と出来るのは知っています。 何を知っているのですか。
お礼
ありがとうございます。 an=bnから lim［ｎ→∞］an＝lim［ｎ→∞］bn とは出来るんですか？ lim［ｎ→∞］an＝lim［ｎ→∞］bn から an=bnは出来ないんですか？
- tsuda16
- ベストアンサー率85% (6/7)
できないです。 例えば，簡単な例として，a = (n + 1) / n, b = (n + 2) / n は 極限はどちらも 1 ですが，a = b ではありません。
お礼
ありがとうございます。 an=bnから lim［ｎ→∞］an＝lim［ｎ→∞］bn とは出来るんですか？ lim［ｎ→∞］an＝lim［ｎ→∞］bn から an=bnは、出来ないんですか？
お礼
確認ありがとうございました！