次の極限値を求めよ、a＞0

質問

次の極限値を求めよ、a＞0
1) lim (n→∞）n^(1/n)
2) lim (n→∞) a^n/n !
3) lim (n→∞) {1-1/(n+1)}^(-n-1)
まったくわかりません。途中式もよろしくお願いします。

回答No.1

gatch_ky · ベストアンサー

やってみました
1) n^(1/n)=e^{(log n)/n}→(ロピタルの定理)→e^{(1/n)/1}→1
2) n>m>aとする
　a^n/n ! < (a^m/m!)*(a/m)^(n-m) →0
3){1-1/(n+1)}^(-n-1)={n/(n+1)}^(-n-1)
={(n+1)/n}^(n+1) = (1+1/n)^(n+1)= (1+1/n)*(1+1/n)^n → e

お礼

ありがとうございました。