• 締切済み

極限値

lim(n→∞){1/(1+a^2)}^n(a≠0) ぐちゃぐちゃですいませんが これの極限値を求める問題です。 どなたか解けませんか?

みんなの回答

  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.3

投稿ボタンを押した瞬間、誤りに気づきました。 以下の通り訂正します。 1/(1+a^2) = 1/(1+正の数) = 1/(1より大きい数)  = 1より小さい正の数 です。 (1より小さい正の数)^n で、nがどんどん大きくなると、どうなるでしょう?

tatsuo2
質問者

お礼

ありがとうございます。

  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.2

こんにちは。 1/(1+a^2) = 1/(1+正の数) = 1/(1より小さい正の数)  = 1より大きい数 です。 (1より小さい数)^n で、nがどんどん大きくなると、どうなるでしょう?

tatsuo2
質問者

お礼

ありがとうございます。

  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.1

これは公比1/(1+a^2)の等比数列の極限の問題です。 1/(1+a^2)の絶対値の大きさと"1"を比較すればよいのです。

tatsuo2
質問者

お礼

ありがとうございます。

関連するQ&A

  • 極限値を求めたいのですが、教えてください

    次のような極限値を求める問題ですが、次の数列の収束・発散を調べ、収束する場合にはその極限値を求めよという問題です。   (1)lim(n→∞)  1+(-1)^n   (2)lim(n→∞)  √(n^2 +1) - √(n^2 -1)

  • 上極限・下極限

    上極限・下極限の定理 上・下極限の定理の導出方法なのですが、分からず困ってます。 lim[n→∞]a_n=α>0 かつ limsup[n→∞]b_n=β (bは実数) ならば、 limsup[n→∞](a_n・b_n)=αβ と limsup[n→∞](a_n+b_n)=α+β  を示せ。 出来るだけ詳しく教えて下さい。 なお、導出の際に lim[n→∞]a_n=α とlimsup[n→∞]a_n=liminf[n→∞]a_n=α が同値であることは既知とします。

  • 極限値,詳しく教えて下さい。

    a_1=1,a_n+1=√(2a_n+3)(n=2,3,…)として決まる数列{a_n}に対し,lim_(n→∞)(a_n)が存在することを示し,その極限値を求めよ。 途中の過程もできるだけ詳しく教えて下さい。 他の問題もできるようになりたいので,解説もお願いします。

  • 極限の問題です。

    極限の問題です。 (1)lim n→∞ n^3+2n^2+3n+1/2^n (2)lim n→-∞ [1+1/n]^n 誰か教えてください!!

  • 極限がわかりません・・・(基本

    数列{a(n)}の一般項とその極限を求めよ。 1.a(1)=1,a(n+1)-a(n)=(1/3)^(n-1) 2.a(1)=1,a(2)=2,a(n+2)-a(n+1)=(1/2)(a(n+1)-a(n)) 次の極限を求めよ。 3.lim(x→3){1/(x-3)^2} 4.lim(x→0){(1/x^2)-2} 5.lim(x→-1){x/(x+1)^2} 6.lim(x→2)[{x-√(x+2)}/(x-2)] 7.lim(x→0)[{√(2+x)-√(2+x^2)}/{√(x+1)-√(1+x^2)}] これだけお願いします。GWという貴重な時間を割いて 教えてくれる方感謝します。明けにテストがあるのですが 基本問題なのですができるだけ詳しく教えてください。 一問単位でも結構です。よろしくお願いします。

  • 数列の極限についての問題で・・・

    いつもお世話になっています。今 “ 数列{a_n}に対して lim_(n→∞) a_{2n} = lim_(n→∞) a_{2n-1} = α なら lim_(n→∞) a_{n} = α を示せ ” という問題に取り組んでいるんですが、当たり前のような気がするだけで、どうやって示せばよいのか分かりません。 苦し紛れに lim_(n→∞) (a_{2n} - a_{2n-1}) = 0 と変形して、極限の定義通り ∀ε>0, ∃N; |a_{2n} - a_{2n-1}| < ε (n≧N) と書き換えてみました。最後の式には「おっ」と思ったんですが、それ以上はどうしようもありませんでした。 宜しければ、解法へのヒントなど頂けませんでしょうか。 お願いします<m(_ _)m>

  • 数列の極限

    数列の極限 はじめまして。 数IIIの極限の問題なのですが、高校で数Iしかしていない私には解き方が分からずとても困っています。 わずかな基礎問題を解くのがやっとの状態です。 どれかひとつでも構いません、どうか解き方を教えてください!! (1)lim(2+1/n)^n n→∞  ∞ (2)?{1/(3n-1)(3n+1)}  n=1  ∞ (3)?{(-5)/3^(n-2)}  n=1 (4)lim√(x^2-x+2)+x x→-∞  ∞ (5)?tan^n2θ (-π/2<θ<π/2)  n=1

  • 極限値の問題です。次の2問が分かりません。どなたかよろしくお願いします

    極限値の問題です。次の2問が分かりません。どなたかよろしくお願いします。 問題 次の極限値を求めよ。 (1) lim[x→∞] 1/n{(1/n)^3+(2/n)^3+・・・+(n/n)^3} (2) lim[x→∞] 1/n(e^-1/n+e^-2/n+・・・+e^-n/n)

  • 次の極限値を求めよ、a>0

    次の極限値を求めよ、a>0 1) lim (n→∞)n^(1/n) 2) lim (n→∞) a^n/n ! 3) lim (n→∞) {1-1/(n+1)}^(-n-1) まったくわかりません。途中式もよろしくお願いします。

  • 極限値

    a>1,p>0で (1)lim x^n/a^x (n∈N) (x→∞) (2)lim x^p/a^x     (x→∞) この2つの問題がどういうふう極限値を求めたらいいか分かりません。“コーシーの平均値の定理”や“ロピタルの定理”を使って解くと思うんですが、どうしたらいいか分からないのでよろしくお願いしますm(_ _)m