計算過程

質問

Pn=40Cn*(1/7)^n*(6/7)^(40-n)のとき、
P(n+1)/Pn=(40-n)/{6(n+1)}
とあったのですが、これはどのようにして計算してるのですか？
教えてください。

回答No.3

arrysthmia · ベストアンサー

普通に、似たもの同士をペアにして約分したらどうですか。

P[n] = { 40 Ｃ n } { (1/7)^n } { (6/7)^(40-n) }
P[n+1] = { 40 Ｃ (n+1) } { (1/7)^(n+1) } { (6/7)^(39-n) }
より、

P[n+1] / P[n]
　= { 40 Ｃ (n+1) / 40 Ｃ n } { (1/7)^(n+1) / (1/7)^n } { (6/7)^(39-n) / (6/7)^(40-n) }
　= { 40 Ｃ (n+1) / 40 Ｃ n } (1/7) / (6/7)
　= { 40 ! / ( (n+1) ! (39-n) ! ) } / { 40 ! / (n ! (40-n) ! ) } (1/6)
　= { 40 ! / 40 ! } { n ! / (n+1) ! } { (40-n) ! / (39-n) ! } (1/6)
　= 1 { 1 / (n+1) } { (40-n) / 1 } (1/6)
　= (40-n) / { 6 (n+1) }

↑
こう書くと一見複雑ですが、紙に分数を使って書くと
割と簡単な計算です。

お礼

とてもわかりやすかったです、ありがとうございました。

回答No.2

yhposolihp

共通因数が見えやすくなるように、
変形しておいて、割り算を実行します。

　P(n)とP(n+1)を比較して（並行して）、
計算すると、何を共通因数とすれば良いかが、
判り良いです。

P(n)=[40Cn][(1/7)^n][(6/7)^(40-n)]
=[40!/n!(40-n)!][(1/7)^n][(6/7)^(40-n)]
=(n+1)[40!/(n+1)!(40-n)!][6/7][(1/7)^n][(6/7)^(40-n-1)]

P(n+1)=[40C(n+1)][(1/7)^(n+1)][(6/7)^(40-n-1)]
=[40!/(n+1)!(40-n-1)!][(1/7)^(n+1)][(6/7)^(40-n-1)]
=(40-n)[40!/(n+1)!(40-n)!][1/7][(1/7)^n][(6/7)^(40-n-1)]

P(n+1)/P(n)
=[(40-n)/(n+1)][(1/7)/(6/7)]
=(40-n)/[6(n+1)]

回答No.1

KappNets

私の誤解でしょうか、答えが少し違うように思います。
P(n)=40*C*n*(1/7)^n*(6/7)^(40-n)
P(n+1)=40*C*(n+1)*(1/7)^(n+1)*(6/7)^(39-n)
従って
P(n+1)/P(n)=[(n+1)/n]*[(1/7)]*[(6/7)^(-1)]=(n+1)/(6*n)