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ランダウ量子力学 第二量子化(ボーズ粒子の場合)

小教程を読んでいるのですが… ボソンの系のN個粒子の波動関数 Ψ=(N_1!…/N!)^(1/2)ΣΨ_p1(ξ1)Ψ_p2(ξ2)…Ψ_pN(ξN) について、 f^(1)_a をa番目の粒子に関する物理量演算子とした上で、全ての粒子について対称な演算子F^(1)=Σf^(1)_a の行列要素の求め方がまったく載っていません。 <N_i, N_k-1 | F | N_i-1, N_k>=f _ik√NiNk として答えが載っていますが、 Ψ_1=(N_1!…N_i-1!/N!)^(1/2)ΣΨ_p1(ξ1)Ψ_p2(ξ2)…Ψ_pN(ξN) Ψ_2=(N_1!…N_k-1!/N!)^(1/2)ΣΨ_p1(ξ1)Ψ_p2(ξ2)…Ψ_pN(ξN) として ∫Ψ*_1FΨ_2 dξ を計算すればよいのでしょうか?? それでも、とても簡単とはいかなさそうなのですが… 指針やアドバイスだけで構わないので、どなたかご教授お願いできますか。 よろしくお願いします。

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Ψ_1とΨ_2が同じ状態になっているようにしか見えませんが、 多分違う状態のつもりで書いたのでしょうから、やる事自体ははそんな感じ。 Ψ,Fの中にΣがあり、ものすごいたくさんの項の和にはなってしまうので、「簡単とはいかなさそう」と感じているのでしょうが、よーく考えてみると、ほとんどの項がゼロになります。 なので基本的には、どんな場合にゼロにならないのか、ゼロでないのなら具体的にいくらになるのか、ゼロでない項が何個あるか の辺りを考えるだけですね。 よく分からないのなら、一般論じゃなくて具体的な計算がしやすい場合を考えた方がいいのでは? Ψのノルムを計算するとか、N=2とかN=3のような粒子が少ない場合とか。

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第二量子化を勉強するには、講談社の猪木・河合の「量子力学II」が良いですよ。 とても詳しく載ってますよ。 レベルが高いので、読みこなすには実力が必要ですけど。 ちなみに私は一目見たとたんに K.O でしたが・・・。 参考にしてみてください。

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