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判別式の計算
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> 行列式det((1,0,...,0,p,q),(p/n,-p,-q,0,...,0),(0,p/n,-p,-q,0,...,0),...,(0,...,0,p/n,-p,-q),(0,1,0,...,0,p/n,0)) どうやったらこうなるの？ シルヴェスター行列の行列式=det( (1,0,0,...,0,p,q,0,0,0,...,0), (0,1,0,...,0,0,p,q,0,0,...,0), ... (n,0,0,...,0,p,0,0,0,0,...,0), (0,n,0,...,0,0,p,0,0,0,...,0), ... (0,0,0,...,0,n,0,0,0,0,...,p)) =det( (1,0,0,...,0,p,q,0,0,0,...,0), (0,1,0,...,0,0,p,q,0,0,...,0), ... (0,0,0,...,0,(1-n)p,-nq,0,0,0,...,0), (0,n,0,...,0,0,(1-n)p,-nq,0,0,...,0), ... (0,0,0,...,0,n,0,0,0,0,...,p)) =p*((1-n)p)^(n-1)+(-1)^(n-1)*n*(-nq)^(n-1) (三角行列の行列式は対角成分の積だから) =(1-n)^(n-1)*p^n+n^n*q^(n-1) したがって D(f)=(-1)^(n(n-1)/2)*((1-n)^(n-1)*p^n+n^n*q^(n-1))
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