ベクトル空間の核の基底と次元の問題で

質問

ベクトル空間の核の基底と次元の問題で
教科書には
R^n→R^m
の変換の問題はあったので解くことはできるのですが
M22→M22（正方行列）
や
R[x]n→R[x]n（多項式）
の場合、
核の基底も正方行列や多項式の形で表されますか？

列ベクトルの形の基底しか見たことがないので、
上のような形の答えが出てしまい不安です。

基本的なことが理解できていなくて申し訳ないのですが、
どなたか教えてください。

回答No.3

masudaya

#2さんの言うとおり,
答えは,正方行列や多項式の形になります.
考え方としては,#1で述べたように,数ベクトルと同じに考えられますよ.ということです.誤解を与えてしまったようですみません.

回答No.2

Tacosan

もちろん「核の基底」は正方行列なり多項式なりで書くことになります.

補足

ありがとうございます。

やはりそうなのでしょうか？

一応、masudayaさんの回答に添って列ベクトルに直してはみたのですが…

どちらでもいいというわけではないのでしょうか？

不勉強ですみませんm(_ _)m

回答No.1

masudaya

正方行列も，変換して数字を1列に並べれば，数ベクトルと同じになります．
多項式についても，各次数の係数を並べれば，ベクトルと同じになります．
(多項式の場合このベクトルは内積は定義できませんが各次数:x^n は1次独立になります．内積を定義するには別の多項式の系列が必要です．:直交多項式で探してみて下さい．)

補足

ありがとうございます。

正方行列は、例えば２列になっていればそれをそのまま縦に並べて列ベクトルに

多項式は、係数を縦に並べて列ベクトルに

…ということで合ってますでしょうか？

質問を重ねてしまいすみませんm(_ _)m