平衡定数を導く問題
- 窒素 N2 ⇔ 2N の変化が準静的に起こり、平衡状態に達した系について考える。
- 化学反応の平衡定数は Kp＝（pN/p0)^2/(pN2/p0) で与えられる。
- 関係式を作って式を代入していくと、Kp＝(4cN^2)p/(1-cN^2)p0 となることがわかる。
- ベストアンサー
（熱力） 平衡定数を導く問題
窒素 N2(エヌツー)⇔2N(ニエヌ)の変化が準静的に起こり、平衡状態に達した系について考える。温度T,それぞれ単位あたりの圧力p,体積v,内部エネルギーu,エントロピーs,エンタルピーhであり、質量分率はcN2、cNと置く。また cN2＋cN＝１、気体定数に関して、2RN2＝RNである。体積変化だけが仕事に関係する。系は準静的である。 この化学反応の平衡定数は (1) Kp＝（pN/p0)^2/(pN2/p0) N、N2、0は下文字 p0は基準圧力 で与えられる。そこで (2) Kp＝(4cN^2)p/(1-cN^2)p0 となることを示せ。 という問題です。自分が思うに、いくつか関係式を作って式を代入していき、(2)式を導くと思うんですが、計算していくと途中でつまってしまい(2)式にたどりつけません。 下のは自分が(2)式を導く際に使った関係式です。 p=pN+pN2 pN*V=mN*RN*T pN2*V=mN2*RN2*T cN=mN/m cN2=mN2/m cN2＋cN＝１ 2RN2＝RN これでは解けないのかどうか・・・。困っています誰か教えてください。
- spit7dd
- お礼率52% (60/115)
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
こんにちは． ぱっとしか見てないですが（すいません），質問者さんの状態方程式と質量分率の式の辺りがややよくわからなかったですが，そこは質問者さんご自信にお任せすることにして・・・ とりあえず状態方程式は (1) p_N2 = ρ_N2 R_N2 T (2) p_N = ρ_N R_N T と，密度ρを使って表した方がすっきりします． そうすると質量分率は (3) ρ_N2 = (ρ_N2 + ρ_N) C_N2 (4) ρ_N = (ρ_N2 + ρ_N) C_N という関係式でつながります．（式中ρは密度です．pではありません） あとは， (5) R_N = 2 R_N2 (6) C_N + C_N2 = 1 (7) p = p_N + p_N2 を使ってガシガシ式変形すると解けます． 途中を全部書くのはちょっと面倒なので省きますが， K_pに(1)，(2)を代入して，(3)，(4)，(5)，(6)を用いると， (8) K_p = 4 C_N^2 / (1-C_N) * (ρ_N + ρ_N2) R_N2 T * 1/p0 (7)に(1)，(2)を代入して，(3)，(4)，(5)，(6)を用いると， (9) p = (ρ_N + ρ_N2) (1+C_N) R_N2 T (8)，(9)から求める式になります．
関連するQ&A
- 化学平衡を導けないです。。。
窒素 N2(エヌツー)⇔2N(ニエヌ)の変化が準静的に起こり、平衡状態に達した系について考える。温度T,それぞれ単位あたりの圧力p,体積v,内部エネルギーu,エントロピーs,エンタルピーhであり、質量分率はcN2、cNと置く。また cN2＋cN＝１、気体定数に関して、2RN2＝RNである。体積変化だけが仕事に関係する。系は準静的である。 この化学反応の平衡定数は (1) Kp＝（pN/p0)^2/(pN2/p0) N、N2、0は下文字 p0は基準圧力 で与えられる。そこで (2) Kp＝(4cN^2)p/(1-cN^2)p0 となることを示せ。 という問題です。自分が思うに、いくつか関係式を作って式を代入していき、(2)式を導くと思うんですが、計算していくと途中でつまってしまい(2)式にたどりつけません。 下のは自分が(2)式を導く際に使った関係式です。 p=pN+pN2 pN*V=mN*RN*T pN2*V=mN2*RN2*T cN=mN/m cN2=mN2/m cN2＋cN＝１ 2RN2＝RN これでは解けないのかどうか・・・。困っています誰か教えてください。
- ベストアンサー
- 化学
- 平衡定数と圧平衡定数
平衡定数K=圧平衡定数Kp×RT^(反応物の係数の和ー生成物の係数の和) ですよね。なのにこのとおりにやったらおかしくなる問題にあたりました。わからず困っています。 N2O4→2NO2で、容器の体積は0.061(L)です。この中で反応させます。 N2O4の解離度をαとして、はじめN2O4を0.002mol用意しておきます。 かい離後はN2O4が0.002(1-α)、NO2は0.004α[mol]ですので まずKpを求めます。全圧を1.013×10^5(Pa)で Kp={1.013×10^5×0.004α/0.002(1+α)}/{1.013×10^5×0.002(1-α)/0.002(1+α)}=4.052×10^5α^2/(1-α^2) これは定義どおりなのでいいんですが、Kを求めたとき、 K=NO2の濃度の2乗/N2O4の濃度＝(0.004α/0.061)/(0.002(1-α)/0.061) ＝8a^2/61(1-α) しかしKpをRT（温度と気体定数で割る）で割ってもKになりません。 1+αが気になります。 いったいどういうことなのでしょうか。 そもそもKpを初めて求めるときも、KとRTを用いて解こうとしたのですが上記のように合わないので答えが全部違いました。 どういうことなのか、私の勘違いをどなたか指摘してください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 化学
- 平衡定数
四酸化二窒素を、滑らかに動くピストンの付いたシリンダーに入れてしばらく放置した。 このとき、次の熱化学方程式で示される可逆反応の解離平衡が成立する。 ただし、気体は理想気体であるとして、また、ピストンが自由に動く状態にある場合のシリンダー内の気体の圧力はP[Pa]とする。 N2O4（気）=2NO2（気）-57.2kJ (1)シリンダーに最初に入れた四酸化二窒素の物質量がn[mol]、平衡状態における四酸化二窒素の物質量が n(1-α)[mol]とあらわされるとき、このαを解離度という。つまり、解離度は、解離が起こる前の四酸化二窒素の 物質量に対する、解離した四酸化二窒素の物質量比である。 今、温度T[K]で、ピストンを自由に動ける状態にして放置しておくと、四酸化二窒素の解離度がαで平衡に達した。 これについて、次の問いに答えよ。ただし、単位はつけなくて良いものとする。 (1)このときの圧平衡定数Kpをα、Pを用いてあらわせ。 ただし、aA⇔bBであらわされる可逆反応の圧平衡定数Kpは、平衡状態における気体A,Bの分圧pA[Pa],pB[Pa]とすると Kp=pB^b/pA^aであらわされる。 自分なりに考えまして N2O4（気）=2NO2（気） n = 0 :反応前 -nα = nα？ :反応後 n(1-α) = nα :平衡時 としたんですがよく分からず、問題が解けません。 どう考えたらいいんでしょうか？ (2)濃度平衡定数Kcを、α、T、P、および気体定数Rを用いてあらわせ。 これはヒントをもらいたいです。 おねがいします。
- ベストアンサー
- 化学
- 次の化学の平衡定数の問題が分からなくて困っています。
次の化学の平衡定数の問題が分からなくて困っています。 次の文を読んで、実験について以下の問いに答えよ。ただし、[ ]内の記号は単位であり、気体はすべて理想気体で、気体定数はR[l・Pa/(K・mol)]とする。 気体物質A、B、Cについて、式(1)の平衡がある。 2A(気体)＋B(気体)⇔2C(気体)‥‥‥(1) この反応における平衡定数Kc[l/mol]は、平衡状態における各気体の濃度[A][mol/l]、[B][mol/l]およびC[mol/l]を用いて式(2)のように表される。 Kc=[C]^2/[A]^2[B]‥‥‥(2) また、平衡状態における物質A、BおよびCの分圧をそれぞれPA[Pa]、PB[Pa]およびPc[Pa]とすると、圧平衡定数Kp[Pa^-1]が式(3)のように表される。 Kp=Pc^2/PA^2PB‥‥‥(3) 実験 一定容積の空の反応容器(容積V[l])に、物質Aを物質量2n[mol]および物質Bを物質量n[mol]入れて放置したところ、式(1)の平衡状態になった。このときの温度はT[K]であり、物質Bについて、はじめに入れた物質量に対して反応した物質量の割合は、αであった。 (1)平衡状態にあるときの[A]をV、a、nで表せ。 (2)平衡定数KcをV、a、nで表せ。 (3)平衡状態にあるときのPBをT、V、R、a、nで表せ。 (4)圧平衡定数KpをT、V、R、a、nで表せ。 という問題です。 長々と申し訳ありません‥‥。 (1)はなんとか理解できたのですが、(2)(3)(4)が全く分かりません。 よろしければなるべく詳しく教えていただけないでしょうか？ 図々しい質問で大変申し訳なく思っております。 どうぞよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 化学
- 熱力学－圧平衡定数（再投稿）
次の問題の解答解説をお願いします。また、参考文献等あれば、お教え下さい。 【問題】 CO(g) + 1/2 O_2(g) → CO_2(g) 上記の反応の3000Kにおける標準Gibbs自由エネルギー変化ΔG゜=-30．98kJ。圧平衡定数Ｋpを各分圧で表せ。また、このときの圧平衡定数を求めよ。 【"nchs-16722"なりの考え】 CO，O_2，CO_2 の分圧をそれぞれ P_co，P_o2，P_co2 とすると、 Ｋp＝P_co2/{P_co・(P_o2)＾1/2} また、 ΔG゜＝-RT log Ｋp -30．98kJ＝-R・3000K・log Ｋp Ｋp＝exp（30980/R・3000） であろうと思うのですが、Rの値が分かりません。 また、"答え"になっているのでしょうか。 【参考問題】 N_2(g) + 3H_2(g)→2NH_3(g)，ΔH゜＝-46.1kJ/mol 上記の反応の298．15Kにおける標準Gibbs自由エネルギー変化ΔG゜=-32．967kJ。このときの圧平衡定数を求めよ。 (解答) ΔG゜＝-RT log Ｋp -32．967kJ＝-8．31J/K × 298．15K × log Ｋp Ｋp＝exp（32967/8．31 × 298．15）＝6．0 × 10＾5
- ベストアンサー
- 化学
- 自由エネルギーと平衡定数に関して
おそらく自由エネルギーと平衡定数に関するものだと思うのですが （ΔG=-RTlnKp），以下の式の導出方法を知りたいです． ln(Kp/Kp0)=432184/8.31451*(1/298.15-1/T)+12.8/8.31451*ln(T/298.15) 8.31451:気体定数，298.15:標準状態の温度だと思うのですが，432184，12.8に関しては何の物性値なのかわかりません． H2←→2Hの反応に関する値だと思うのですが．． よろしくお願いします．
- 締切済み
- 化学
- 圧平衡定数と解離度の関係について
圧平衡定数と解離度の関係について N2+2O2=2NO2の平衡においての解離度αを圧平衡定数Kpと全圧Pを用いて表し、Pが大きくなるとαが減少するのを証明せよという課題がでましたがさっぱりで… どなたか教えて下さいませんか…
- 締切済み
- 化学
- おのおのの温度での平衡定数の求め方について
Kp（298）=EXP((ΔG/8.31/298))でまず298Kでの平衡定数を求めた後、500Kでの平衡定数を求めたいならば、 Kp（500）=(EXP((ΔH/8.31)*(1/500-1/298))*Kp（298）で求めればよいのでしょうか。 この式は純水に気相反応のみに適用されるのですか？例えば、 Ca（OH）2（固体）+H2SO4（液体）⇔CaSO4・2H2O（固体）という反応においても用いることができるのでしょうか。用いれないのならば、エンタルピーとかを用いてどのように求めていけばよいのでしょうか？ 詳しくお願いします。
- ベストアンサー
- 化学
- 平衡定数Kpと標準反応ギブズエネルギΔrG°の関係について
まずJANAFの熱化学表により1[bar]における各反応物、生成物についての 標準生成ギブズエネルギΔrG°[kJ/(mol K)]の値を得た後、 ΔrG°=ΔrG°（生成系）ーΔrG°（反応系）[kJ/(mol K)] にて標準反応ギブズエネルギを計算します。 その後、平衡定数との関係から、 ΔrG°=-RT lnKr [kJ/(mol K)] を用いて平衡定数Krを計算しました。 ここで質問なのですが、ここで求めた平衡定数Kr（無次元）は 圧平衡定数Kpと等しいものなのか、ということです。 教科書によってKpの定義が異なるので混乱しているのですが、 ある化学反応式 aA + bB →← cC + dD があった時に、 Kp = (p_c)^c * (p_d)^d / (p_a)^a * (p_b)^b （有次元の場合がある） Kp = (p_c/P)^c * (p_d/P)^d / (p_a/P)^a * (p_b/P)^b （必ず無次元） のどちらを使えばいいのでしょうか？ ここで本題なのですが、 -------------------------------------------------------------------- 固体を含むような化学反応式 2CO(g) →← CO2(g) + C(s) を考えた時に、初期状態と平衡状態でのmol数が n(CO)=2[mol]、n(CO2)=0[mol]、n(C)=0[mol] （初期） n(CO)=x[mol]、n(CO2)=1-x/2[mol]、n(C)=1-x/2[mol] （平衡） となったとします。ここでxの値を求めたい、というのが今回質問させて戴く理由です。 -------------------------------------------------------------------- １．まずJANAFの熱化学表により平衡定数Krの値は計算できます。 ２．ここで平衡における各分圧を求めると、全圧をP[bar]として p_CO=Px/(x+1-x/2)[mol]、p_CO2=P(1-x/2)/(x+1-x/2)[mol] （平衡） となると思います。この分圧を用いて圧平衡定数Kpを計算します。 ３．Kpが有次元の場合、Pの単位系の取り方によりxの値が変化してしまいます。 逆に無次元の場合、分圧値を全圧Pで割るため圧力に依存しないことになります。 このようなプロセスで考えた結果、何が何やらわからなくなってしまいました。 ということで、破線で囲った部分に関して、xの求め方を教えていただけないでしょうか。
- 締切済み
- 化学
お礼
うーー。こういう手の問題はやっぱりすっきり整理しながら解いていった方がいいですよね。yyicpさんのアドバイス通りやってみると何とか（２）までたどり着くことができました。ありがとうございました。