解決済み

(熱力) 平衡定数を導く問題

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窒素 N2(エヌツー)⇔2N(ニエヌ)の変化が準静的に起こり、平衡状態に達した系について考える。温度T,それぞれ単位あたりの圧力p,体積v,内部エネルギーu,エントロピーs,エンタルピーhであり、質量分率はcN2、cNと置く。また cN2+cN=1、気体定数に関して、2RN2=RNである。体積変化だけが仕事に関係する。系は準静的である。

この化学反応の平衡定数は

(1) Kp=(pN/p0)^2/(pN2/p0)  N、N2、0は下文字 p0は基準圧力

で与えられる。そこで

(2) Kp=(4cN^2)p/(1-cN^2)p0  

となることを示せ。

という問題です。自分が思うに、いくつか関係式を作って式を代入していき、(2)式を導くと思うんですが、計算していくと途中でつまってしまい(2)式にたどりつけません。
下のは自分が(2)式を導く際に使った関係式です。

p=pN+pN2
pN*V=mN*RN*T
pN2*V=mN2*RN2*T
cN=mN/m
cN2=mN2/m
cN2+cN=1
2RN2=RN

これでは解けないのかどうか・・・。困っています誰か教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1

ベストアンサー率 57% (8/14)

こんにちは.

ぱっとしか見てないですが(すいません),質問者さんの状態方程式と質量分率の式の辺りがややよくわからなかったですが,そこは質問者さんご自信にお任せすることにして・・・

とりあえず状態方程式は
(1) p_N2 = ρ_N2 R_N2 T 
(2) p_N = ρ_N R_N T
と,密度ρを使って表した方がすっきりします.

そうすると質量分率は
(3) ρ_N2 = (ρ_N2 + ρ_N) C_N2
(4) ρ_N = (ρ_N2 + ρ_N) C_N
という関係式でつながります.(式中ρは密度です.pではありません)

あとは,
(5) R_N = 2 R_N2
(6) C_N + C_N2 = 1
(7) p = p_N + p_N2
を使ってガシガシ式変形すると解けます.

途中を全部書くのはちょっと面倒なので省きますが,

K_pに(1),(2)を代入して,(3),(4),(5),(6)を用いると,

(8) K_p = 4 C_N^2 / (1-C_N) * (ρ_N + ρ_N2) R_N2 T * 1/p0

(7)に(1),(2)を代入して,(3),(4),(5),(6)を用いると,

(9) p = (ρ_N + ρ_N2) (1+C_N) R_N2 T

(8),(9)から求める式になります.
お礼コメント
spit7dd

お礼率 52% (60/115)

うーー。こういう手の問題はやっぱりすっきり整理しながら解いていった方がいいですよね。yyicpさんのアドバイス通りやってみると何とか(2)までたどり着くことができました。ありがとうございました。
投稿日時 - 2008-07-30 02:27:23
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