曲線の長さから曲線の関数を求める

質問

「曲線C:f(x)は原点Oを通り、OからC上の点(a,f(a))までの曲線の長さをa^2+aとする。関数f(x)を求めよ.」
このような問題に取り組んでいるのですが、なかなか正解にたどりつけません。
∫a 0(1+f´(x)^2)^(1/2)=a^2+a を解いてf(x)をもとめるのだと思ったのですが (1/2)*(f´(a)(1+f´(a)^2)^1/2+log|f´(a)+(1+f´(a)^2)^(1/2)|)=a^2+a
のように複雑な式になってしまいここからうまく変形することができません。
解答の方針が間違っているのでしょうか?　お願いします。

回答No.1

endlessriver

∫a 0(1+f´(x)^2)^(1/2)=a^2+a をとくと（aで微分して）
(1+f´(a)^2)^(1/2)=2a+1ですよ。

お礼

∫(1+x^2)^(1/2)を求めることに夢中になってしまい
気が付きませんでした。確かにそのようにすれば簡単に解けそうですね。
大変参考になりました。ありがとうございました。