- 締切済み
曲線の対称性
パラメーター曲線の概形を描くときによく使うと思うんですが、今まで僕は f(-a)=f(a)ならx軸対称 f(π-a)=f(a)ならy軸対称 f(π+a)=f(a)なら原点対称 と覚えてました。 ところが今年の九州大学の問題にこのパラメーター関連の問題が出ていて、対称性について考える問題がありましたが、解答を調べるとずいぶんとややこしくなってました。解答が載ってるHPのアドレスを載せておくので参照してみてください。第一この問題はx軸、y軸対称であることを示せという問題ですから、結局原点対称であることを言えばいいのではないでしょうか?範囲の置き換えとかは分かります。わざわざ2つに分けて議論しているのがよく分かりません。後ろでさらに範囲まで限定していますし... この問題に限りませんが、対称性について考えるときはまずどう切り込めばいいのでしょうか? アドバイスよろしくお願いします。 http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/kyushu/zenki/index.html
- rockman9
- お礼率68% (517/755)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数2
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
少なくとも, 「x軸及び y軸のどちらに関しても対称」であることと「原点に関して対称」であることとは等価ではありません. 前者から後者は言えますが, 後者から前者が言えませんので. ただ, 解答が「簡単ではない」のは確かですね. 周期 2π を念頭において u = t-π/4 とすると, C が x(u) = cos u, y(u) = -sin 2u (-π ≦ u < π) と書けることを使えないかな?
関連するQ&A
- 高校数学 陰関数の対称性の示し方
いつもたいへんお世話になっております。 陽関数y=f(x)の対称性の示し方は分かるのですが、陰関数f(x、y)=0の対称性の 示し方ってあるのでしょうか。 例えば、円x^2+y^2=1(例が簡単すぎてゴメンナサイ)は示すまでもありませんが、 もし式で示すのであれば、 1.f(x、y)=x^2+y^2-1=0として、f(-x、y)=f(x、y)よりy軸対称 2.x^2+y^2=1において、xを-xとすると、同じ式が得られる、よってy軸対称 上記の1や2の示し方で問題ないのでしょうか。 図形的に明らかな場合はこんなことはしませんが、見慣れない陰関数を処理するときの対応としての質問になります。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Iの二次関数の問題です
解説を見ても分からない問題があったので分かる人がいたら教えて下さい。 問 放物線y=x^2+ax+aを原点に関して対称移動し、さらに、x軸の正の方向に1,y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。 解説 放物線の原点に関する対称移動、平行移動と定数の値 放物線y=f(x)を原点に関して対称移動すると-y=f(-x) よって、y=x^2+ax+aは y=-x^2+ax-a・・・(1) に移る。 一方、(1)は放物線y=-(x-2)^2を、x軸方向に-1、y軸方向に-bだけ平行移動したもの・・・(2) と一致すると考えてよい。 (2)を整理し、(1)=(2)からa,bの値を求める。 (参考) 放物線y=f(x)を、x軸方向にα,x軸方向にβだけ平行移動するとy-β=f(x-α) 回答 a=2 b=1 (2)を整理し、(1)=(2)からa,bの値を求めるのところができないんです。分かる方がいたら教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数I・2次関数の問題について質問です。
数I・2次関数の問題について質問です。 ≪問題≫ 2次関数y=ax^2+bx-6のグラフを原点に関して対称移動し、 さらにx軸方向に-1、y軸方向にpだけ平行移動すると、 グラフは点(-2.0)でx軸に接し、点(1.-18)を通る。 このとき定数a.b.pの値を求めよ。 …という問題で、解答が ≪解答≫ 移動後のグラフを表す2次関数は、【対称移動によってx^2の係数の符号が逆になり】、 かつ点(-2.0)でx軸に接することから、頂点は(-2.0)なので、 y=-a(x+2)^2とおくことが出来る。 (あとは、x軸方向とy軸方向への平行移動、原点に関しての対称移動を戻して…と解答が続きます。) ≪質問≫ 上記の解答で、【対称移動によってx^2の係数の符号が逆になり】という部分が理解できません。 後に、移動後のグラフを移動前に戻す作業があるので、 ここでの【対称移動によって~】が何の事を指しているのかわかりません。 【~x^2の係数の符号が逆になり】なのでx軸に関しての対称移動なのか? という事は考えてみたのですが…。(だとしても、何故ここで対称移動するのかが謎。) 長くなってしまい申し訳ありません。 わかる方いらっしゃいましたら教えてください。よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 初歩的な質問ですが(対称について)
tを媒介変数とする曲線 x=sin(t) y=sin(2t) (リサージュ曲線) についてなんですけど、この媒介変数表示からx軸、y軸対称と言うのはどのように導けばいいのでしょうか? 解答にはsin(t)の周期は2π t=θ、π-θ、π+θ、2π-θに対応する点をそれぞれP,Q,R,Sとし、P(x,y)とするとQ(x,-y),R(-x,y),S(-x,-y)となる。 よって曲線はX軸、Y軸、にたいして対称である となっていました。なぜこのような考え方で、対称がいえるのかがよくわかりません。お暇な時にでもよろしいので、ご返答してくれると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 英語 九州大学 類似大学
九州大学と英語の問題が似ている大学はどんな大学がありますか。 【構成】(120分) [1] 長文読解(”訳せ”が多い) [2] 長文読解(”訳せ”が多い) [3] 長文読解(”訳せ”が多い) [4] 自由英作文または英文要約(100-150字) [5] 和文英訳 【問題】 http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/kyushu/zenki/index.html よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 英語
- 対称移動と回転の合成のイメージでの理解
平面上の一次変換を考えます。 (y=xtanαに関する対称移動)は、 (原点中心で角αの回転)*(x軸に関する対称移動)*(原点中心で角-αの回転) という合成になります。ただし、点には、右にある変換から順に作用させるとします。 これは、式を書かなくても、イメージで十分納得できます。 また、(y=xtanαに関する対称移動)は、 (原点中心で角2αの回転)*(x軸に関する対称移動) という合成にもなります。ただし、点には、右にある変換から順に作用させるとします。 しかし、これは行列の積の式では理解できるのですが、どうしてもイメージできないのです。 x軸に関する対称移動して、原点中心で角2αの回転すれば、y=xtanαに関する対称移動になる理由を、式を用いないで教えていただけないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線分と二次曲線の共有点の問題
問題の解説に疑問があるので質問させていただきます。 問題文は、 「放物線y=x(二乗)+ax+2が、二点A(0,1)、B(2,3)を結ぶ線分と異なる2点で交わるときのaの値の範囲を求めよ」 です。 (「xの二乗」の出し方がわからないので文字表記です…) 解答の流れは、 直線ABの方程式と放物線の方程式からy消去(これをf(x)=0とおく) →f(x)=0が0≦x≦2の範囲で異なる2実数解を持つときを調べる →(i)D>0 (ii)D<軸のx座標<2 (iii)f(0)>0 (iv)f(2)>0 の4つを同時にみたすaの範囲を求める となっています。 ここで疑問なのが、(iii)と(iv)でなぜ≧0ではなく>0なのか、です。 D>0であればf(0)=f(2)=0の場合もアリだと思ったですが…。なぜ不適切なのでしょうか? よろしければ解答お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
「x軸及び y軸のどちらに関しても対称」であることと「原点に関して対称」であることとは等価ではないのですか。なるほど。それでは一発で解けるはずは無いですね。ありがとうございました。