- 締切済み
カテナリー曲線の長さの求め方について
カテナリー曲線の長さの求め方について 検索すると、カテナリー曲線の式は一般的に y=(a/2)(e^(x/a)+e^(-x/a)) と表されているようですが、 y=a(e^(x/a)+e^(-x/a)) という式を「カテナリー曲線」として与えられ、弧の長さ（0≦x≦x_1）を求めよという問題があり困っています。 前者の式だと ∫√(1-(dy/dx)^2)dx の√がうまい具合に外せるようですが、この式ではそううまくはいきません。 身近な精通している人に尋ねたところ、双曲線関数やマクローリン展開や漸化式を持ち出して奮闘した挙句、Σを含んだ複雑な式を示されたのですが これほど難解な問題を出すとも思えないので、私としては先生の出題ミスではないかとさえ思っています・・・ この問題をスマートに解く方法は存在するのでしょうか？
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- Anti-Giants
- ベストアンサー率44% (198/443)
関連するQ&A
- カテナリー曲線についての質問です。
カテナリー曲線についての質問です。 方程式から4点を通るカテナリー曲線を知りたいと思っています。点（-1200,0）（-200,-400）（200,-400）（1200,0） y=a cosh(x/a)のaの値を知りたいです。 違う点にも応用したいので、計算過程も教えていただければ幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 曲線の方程式
大学の数学の宿題で行き詰っているのでどなたか教えてください。 xy平面上の原点Oに光源がある。 この光源からの光が曲線 y=F(x) のどこに反射してもy軸に平行に進むとき、この曲線の方程式を求めたい。 (1)点Pにおける接線の傾きを dx/dy とする。 題意より、AO=OPとなることを利用して、y=f(x)が満たす微分方程式を示せ。 （2）上で求めた微分方程式をといて曲線の方程式を求めよ。 点P ; 曲線y=F(x)と接線との交点 点A ; 接線とy軸との交点 以下僕が途中まで出した答えです。 点Pの座標を(a.b)とすると 接線の方程式 y=dx/dy(x-a)+b y軸との交点は y=-a*dy/dx+b 題意より 2b=y よって 2b=-=-a*dy/dx+b a*dy/dx+b=0 となったのですが、これは問題の、この光源からの光が曲線 y=F(x) のどこに反射してもy軸に平行に進む、という題意を満たしていないと思います。 考え方は法線を導いてやればいいと思うのですが、できませんでした。 どなたかわかる方いましたら教えていただきたいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- ∫ e^(2x) x dx
問題） Solve (1/x) dy/dx = e^(2x) cos^（2） y 模範途中式）∴ dy/dx = x e^(2x) cos^（2） y ∴ ∫ 1/ （cos＾2 y) dy = ∫ x e^(2x) dx ＊ ∴ ∫ sec ^（2） y dy = ∫ x e^(2x) dx ∴ tan y = x (½ e^(2x) ) - ∫(½ e^(2x) ) dx + と続いていきます。 今回お聞きしたいのは ∴ ∫ 1/ （cos＾2 y) dy = ∫ x e^(2x) dx ＊ なのですが、これは ∴ ∫ 1/ （cos＾2 y) dy = ∫ e^(2x) x dx としては間違いですか？ ∫ u (dv/dx) dx = uv - ∫ v (du/dx) dx ← この公式を使って解いていく為には順番は重要になります。 ∫ e^(2x) x dx で解いていくと答えも違ってしまいます。 私はA x B ＝AB 、B X A = BA で同じ事だと考えてしまいます。 ∫ e^(2x) x dx ← この様な時、e を後ろにもってきて∫ x e^(2x) dx と書かないといけない、という決まりでもあるのでしょうか？ 教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分曲線の問題です
連立微分方程式 dx/dt = x + 3y dy/dt = 3x + y の一般解を求め、 x(0)=2 y(0)=-1 としたときのxy平面での軌道の概形を求めよ という問題について教えて頂きたいです、 x,yの解は x=(1/2)exp(4t) + (3/2)exp(-2t) y=(1/2)exp(4t) - (3/2)exp(-2t) というところまでは計算ができました しかしこれで示される図形というのが分かりません 双曲線、楕円などの式に当てはめ、 tを消そうとしたのですが、うまくゆかないのです。 できればどこに着目して概形を求めるかと いったところを重点的によろしくおねがいします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数tを用いて表される曲線
媒介変数tを用いて表される曲線{x=t^2.y=t^3 についてdy/dxを求めよ。 という問題なのですが、単純にx,yをそれぞれtで微分し分数の計算をするだけでよいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x^2+y^2-Cx+Cy=0に直交する曲線
g(x,y,C)=x^2+y^2-Cx+Cy＝０ に直交する曲線f(x,y,D)を求めたいのですが， C,Dは実数パラメータ g(x,y,C)より, dy/dx=(C-2x)/(C+2x) だから f(x,y,D)の傾きをdy/dxとすると dy/dx=-(C+2x)/(C-2x) となり，C=2(xdy-ydx)/(dx+dy) を g(x,y,C)=0に代入して解こうとしたのですが， うまく解けません． 解き方が間違っているのでしょうか． どうかよろしくお願いします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 非線形微分方程式の問題について
微分方程式の問題について質問させていただきます。 [問題] 以下の微分方程式を解け。 dy/dx(dy/dx-y)=x(x-y) ただし、x=0のときy=0とする。 非線形なのでp=dy/dxとおいて、解いたのですが、解として (1) y = 1 + x - e^-x (2) y = (1/2)x^2 の二つが出てきました。しかし、(1)の方は微分して与式に代入しても、 式を満たさなかったのでですが、これらの解は合っているでしょうか？ おそらく、(1)は間違っていると思うのですが、p=dy/dxとおいて解くと、なぜかこのような解が出てきてしまいました。 回答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
まぁ、確かにそれはそうなのですが...