非正弦波の電力計算

質問

質問よろしくお願いします。

電圧ｖ[v]と電流ｉ[Ａ]による電力[Ｗ]はどう計算できるのですか？

ｖ＝50sin（３ωｔ－π/3）

ｉ＝5√3sin（3ωｔ－π/6）

s表示で解きたいのですが…、お願いします。

回答No.4

noname#59315 · ベストアンサー

＞失礼ながら、位相差－π/6は、cos30＝√３/２になるのでは？
●そうでした。誤りです。もうしわけありませんでした。

＞電力を求める場合、正弦波どうしの掛け算は、周波数がおなじなら実効値＊実効値＊位相差のCOSでよいのですか？
●基本的には周波数を変えるような素子は考えられないので、電流と電圧との周波数は同じになるはずだと思います。
しかし、三角関数による電力計算については下記のようになります。
P＝VI＝50sin（３ωｔ－π/3）×5√3sin（3ωｔ－π/6）
　＝50×5√3sin（３ωｔ－π/3＋π/6）
　＝125√3{（cos(-π/6） - cos(6ωｔ-2π/3+π/6）}
ここで、｛｝内の右項は平均または1サイクルで積分するとゼロですから
P=125√3cos(-π/6）=187.5 となります。

●複素数表示の場合(jで虚数表示）
IはVよりもπ/6進みなので、Vを基準にすると、
V=50／√2
I＝5√3／√2｛cos(π/6）+ j・sin(π/6)}
有効電力は実数部分の積なので、
P=125√3×cos(π/6）=187.5 となります。

●極座標表示の場合(jで虚数表示）
IはVよりもπ/6進みなので、Vを基準にすると、
V=50／√2
I＝5√3／√2 e^j・π/6
有効電力は実数部分の積なので、
P=125√3×cos(π/6）=187.5 となります。

お礼

丁寧にご指導いたただき、ありがとうございました。

回答No.3

noname#59315

＃２です。
実効値に変換するのをうっかりしておりました。
電流、電圧ともピーク値を√２で割っておく必要があります。
有効電力＝５０／√２×５√３／√２×１／２＝６２．５√３
ですね。

ところで、s表示とはどういう意味でしょうか。

お礼

回答ありがとうございます。

Ｓ表示とは、

参考書が古い悪いのかもしれませんが

ベクトルＡ＝ｒ∠θ

がスタインメッツ表示と学びました、指数関数表示の簡単バージョンのような…。

失礼ながら、位相差－π/6は、cos30＝√３/２になるのでは？
そうすると、答えは合いますが

電力を求める場合、正弦波どうしの掛け算は、周波数がおなじなら

実効値＊実効値＊位相差のCOSでよいのですか？求め方がわからない。

複素数やＳ表示にして計算していたのですが、答えが合わない。

複素数や指数関数表示になおしては、どう求めるのですか？

お願いします。

回答No.2

noname#59315

非正弦波ではなく、正弦波ですね。

電流と電圧との位相差はπ／６
つまり力率はCOS６０°＝１／２

したがって、有効電力＝５０×５√３×１／２＝１２５√３
ですね。

回答No.1

foobar

共に同じ周波数（3ω）の正弦波ですので、電圧、電流の実効値と位相差から電力は計算できるかと思います。

お礼

回答ありがとうございました。