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確率
１．１個のさいころを３回投げて出た目の数を順にX,Y,Zとする。このとき、 X＋Y＋Z が６以下になる確率を求めよ。 ２．１個のさいころを２回投げて、１回目に出た目をａ、２回目に出た目をｂとする。放物線 ｙ＝Ｘ＾2－２ａＸ＋ｂ＋１ が次の条件を満たす確率を求めよ。 （1）この放物線が、点（1，2）を通る。 （2）この放物線が、Ｘ軸と共有点を持たない。 問題数が多くてすみません。回答よろしくお願いします。
- pink-fairy
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- Ameringo
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２．（1）だけですが、 まず、方程式だけ解いていくと、 ｙ=2,x=1を代入する 2=1-2a+b+1 ０=2a+b、2a=b このことから、 2aは偶数でなければならない（当り前ですが．．．）ということがわかり、さいころの目は１～６までしかないため、2aは２，4，6のどれかだということがわかります。 また、2a=bより、bも２，４，６のどれか、そのときのaはそれぞれ１，２，３ よって、組み合わせ方は（１，２）,（２，４）,（３，６）の3通りなので、 ３／３６＝１／１２ となります。 参考になったら幸いです。
- fushigichan
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こんにちは。 １番ですが、足して６以下になる組み合わせは （１，１，１）この目の出方は１とおり。 （１，１，２）この出方は3C1=3とおり。 （１，１，３）も同様に３とおり。 （１，１，４）も同様に３とおりです。 （１，２，２）は3C1=3とおり。 （１，２，３）は３！＝６とおり。 （２，２，２）は１とおりですから、全部足して２０とおり。 さいころの目の出方は、６×６×６＝２１６とおりですから、 求める確率は、20/216=5/54 となります。 ２番は （１）まず、y=f(x)=x^2-2ax+b+1 とおいて、y=f(x)が点（１，２）を通るのですから、 y=2,x=1を代入してみましょう。 2=1-2a+b+1 b=2a となりますから、適する(a,b)の組み合わせは (1,2)(2,4)(3,6)の３とおりです。 全部で６×６の３６とおりありますから、3/36=1/12 となります。 （２）y=f(x)を変形して、頂点を求めてみましょう。 y=(x-a)^2-a^2+b+1 これは、y=f(x)が頂点（a,-a^2+b+1)の、上に凸の放物線 であることを示している。 これがX軸と共有点を持たないためには、すべてのXに対して ｆ（ｘ）＞０であることが成り立てばよい。 よって、頂点で最小ですから、-a^2+b+1＞０ したがってb+1＞a^2が成り立つ（a,b)を求めてみましょう。 a=1のとき、b=1,2,3,4,5,6の６とおり。 a=2のとき、b=4,5,6の３とおり。 a≧3のときはbは求められないので、不適。 したがって、うえの６＋３＝９とおりである。 よってその確率は9/36=1/4ということになります。 ちょっとしんどいですが、根気よくやってみてくださいね。
- ti-zu
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2番の問題ですが、これは関係式を解き、地道に数字を当てはめてはどうでしょうか？少し面倒くさい作業になりますが、確実に答えが得られると思います。（１）は２ａ－b＝０を解けばいいですよね？つまり（１，２）（２，４）（３，６）のみです。よって、３／３６となり答えは１／１２です。他にもっと簡単なやり方があるのかもしれませんね・・。ま、参考にしてください・・。
- zabuzaburo
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2は確率の問題と放物線の問題を (やや強引に)融合したものですから、 分割して考えれば頭がすっきりします。 まずはさいころのことを忘れて、 単独に放物線の問題として捉えてみましょう。 ■放物線「y = x^2 - 2ax + b + 1」が (1)点(1, 2)を通る (2)x軸と共有点を持たない ようにするために、 a,bが満たすべき条件(関係式)を求めよ。 という問題だったら解けるでしょうか？ これが答えられたら、 今度はその条件を満たすようなさいころの目の出方を 考えるステップに進むことができます。 補足欄にできるところまで書いてみることをおすすめします。
- ti-zu
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まず、さいころの目の出方は６の三乗の２１６通りです。 次にＸ＋Ｙ＋Ｚは３、４，５，６になります。１、２は作れませんから。 和が４になる場合 １，１，２が出た時なので、３！／２！＝３通り 和が３になる場合 １，１，１が出た時なので、１通り 和が５になる場合 １，２，２が出た時なので、３！／２！＝３通り １，１，３もありますから ３！／２！＝３通り 同様に 和が６になる場合 １，１，４ ３通り １，２，３ ３！＝６通り ２，２，２ １通り 以上を全部足すと２０通りになります。 よって２０／２１６で答えは５／５４となります。 １番のみの回答ですが役立ててください！頑張ってくださいね！
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