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確率について教えて下さい。
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- rphnn150
- ベストアンサー率40% (21/52)
確率の問題パターンは、大きく３つの場合にわけられます。 （１）さいころ型順列型 （２）くじ引き順列型 （３）くじ引きくみあわせ型 これらは、 （１）サイコロの問題→順列で考えよ。 くじを引く問題では、 （２）引いたくじをもどさない時→順列で考えよ。 （２）引いたくじを一度もどすorくじ同時に引く時→組み合わせで考えよ。 という事を意味しています。サイコロ型はコインの問題、くじの２型は玉を取り出す問題にも使えますね。 これを頭にいれておけば、順列と組み合わせの使い分けがスッキリするかも知れませんね。 畏まった表現をすれば、順列・組み合わせは、「同様に確からしい」ければどちらを使っていいんです。もし興味があれば、 ・大学への数学 1対1対応の演習 数学A 新課程版http://questionbox.jp.msn.com/kotaeru_reply.php3?q=4455669 の「要点の整理」の一読をおススメします。大学への数学は演習こそ難しいですが、要点の整理はわかりやすいと評判です。
- fzi00060
- ベストアンサー率47% (8/17)
はじめまして。こんばんは！ この問題の前に・・・例えば２色のサイコロで・・・という問題は分かるでしょうか？？？ 視覚的に訴えるのであれば・・・ ２色で考えられる和は・・・縦をｘ・横をｙとすると ｜１ ２ ３ ４ ５ ６ --------------------------- １｜ 2 3 4 5 6 7 ２｜ 3 4 5 6 7 8 ３｜ 4 5 以下続く・・・ ４｜ ５｜ ６｜ という表を教科書でも見たことがあると思います。。。 この表を自分で完成させて、この数の上にいくつ積めるかを数えてみてはどうでしょう？立体的に数えるわけです。。。 例えば １・１と出た時はもう一つは１・２・３・４・５の５個です。。。 １・２と出た時はもう一つは１・２・３・４の４個です。。。 全てを自分が書いた紙の上に積んでいくと考えると・・・ 全部で３５個になるかと思います。。。 ちなみに分母は６×６×６（積んだ高さ）＝２１６ となりますので ３５／２１６ となります。。。
- Quattro99
- ベストアンサー率32% (1034/3212)
全ての出目は6^3=216通りあります。 条件を満たす出目は7C3=35通りあります。 従って、確率は35/216となります。 7C3についてですが、3つ足して7以下になればよいわけです。 そこで、1～7までの目盛りから3つ選ぶことを考えます。そして、例えば、2、4、7を選んだら、2-0=x、4-2=y、7-4=zと対応させていけば、条件を満たすx、y、zの組み合わせが求められます。従って、目盛りの選び方7C3が条件を満たす出目の個数になります。
お礼
色々な方法があるのですね！ ありがとうございました。
- tsuyoshi2004
- ベストアンサー率25% (665/2600)
確率とは「条件を満たす組合せ（または順列）／全ての組合せ（または順列）」で表されます。 従って、全ての組合せは６×６×６＝２１６であるのはわかると思います。 一方で条件を満たす組合せは 赤が１の場合には青＋黄≦６なので、更に青が１なら５通り、青が２なら４通り、青が３なら３通り、青が４なら２通り、青が５なら１通りで１５通り 赤が２の場合には青＋黄≦５なので、更に青が１なら４通り、青が２なら３通り、青が３なら２通り、青が４なら１通りで１０通り 赤が３の場合には青＋黄≦４なので、更に青が１なら３通り、青が２なら２通り、青が３なら１通りで６通り 赤が４の場合には青＋黄≦３なので、更に青が１なら２通り、青が２なら１通りで３通り 赤が４の場合には青＋黄≦２なので、更に青が１で１通り なので、条件を満たす組合せは３５通りになります。 従って、確率は３５／２１６となります。 というのが、基礎的な解答です。 ちょっと凝った解答をすると 赤と青のサイコロを振って和が２になる確率は１／３６で赤と青の合計が２の場合には黄は１から５の目であれば、条件を満たすので５／６ 赤と青のサイコロを振って和が３になる確率は２／３６で赤と青の合計が２の場合には黄は１から４の目であれば、条件を満たすので４／６ 赤と青のサイコロを振って和が４になる確率は３／３６で赤と青の合計が２の場合には黄は１から３の目であれば、条件を満たすので３／６ 赤と青のサイコロを振って和が５になる確率は４／３６で赤と青の合計が２の場合には黄は１から２の目であれば、条件を満たすので２／６ 赤と青のサイコロを振って和が６になる確率は５／３６で赤と青の合計が２の場合には黄は１の目であれば、条件を満たすので１／６ 従って、合計が７以下になる確率は １／３６×５／６＋２／３６×４／６＋３／３６×３／６＋４／３６×２／６＋ ５／３６×１／６ ＝（５＋８＋９＋８＋５）／２１６ ＝３５／２１６ という解き方もあります。 但し、この確率の掛け算と足し算のルールははっきりと覚えないと間違いの基になりがちです。 ＡでありＢでないと条件を満たさない場合の確率は（Ａの確率）×（Ｂの確率）で計算されて、ＡでもＢでも条件を満たす場合は（Ａの確率）＋（Ｂの確率）で計算されます。 但し、あくまでもＡとＢとの間に因果関係がないことが条件になります。
お礼
細かく説明してもらい助かりました。 ありがとうございました！
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