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微分の問題、教えてください
nettiwの回答
- nettiw
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回答No.4
T=arctanUの微分は、T=arctanU、U=tanT dU/dT=1/((cosT)^2)=1+((tanT)^2)=1+(U^2) dT/dU=1/(1+(U^2)) これは蛇足です。 --- >> y=arctan√((1+x)/(1-x)) >> x/2√(x^2-1)違うみたいです。 微分は、計算を間違え易いので、 確実にstepを踏むと、 (B)が原因のような気がします。 合成関数の微分ですから、 y=arctanU、 U=√V、 V=(1+x)/(1-x) と置いて、 (dy/dx)=(dy/dU)(dU/dV)(dV/dx) (dy/dU) =1/(1+(U^2)) =1/(1+((1+x)/(1-x))) =1/( (1-x)+(1+x) )/(1-x) ) =1/( 2/(1-x) ) =[(1-x)/2] (dU/dV) =1/(2√V) =1/( 2√((1+x)/(1-x)) ) =[√(1-x)/(2√(1+x))] (dV/dx) =((1-x)+(1+x))/((1-x)^2)=[2/((1-x)^2)] (B) --- (dy/dx) =[(1-x)/2][√(1-x)/(2√(1+x))][2/((1-x)^2)] 2(dy/dx) =[(1-x)][√(1-x)/√(1+x)][1/((1-x)^2)] =[1/(1-x)][√(1-x)/√(1+x)] =1/[√(1-x)√(1+x)] =1/√(1-(x^2)) (dy/dx) =1/[2√(1-(x^2))] となります。
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