微分について

質問

arctan√xを微分する問題を解きました。
{1/(1+x^2)}*{1/(2√x)}になると思ったのですが
答えが{1/(1+x)}*{1/(2√x)}となっています。
なぜそう(1+x)になるのかが分りません。
どなたか教えて下さい。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

f(x) = arctanx, g(x) = √xと置きます。
f'(x) = 1/(1 + x^2)です。

合成関数の微分は
{ f(g(x)) }' = f'(g(x))g'(x)
ですよね。
おそらく、質問者さんはf'(g(x))の部分の計算を間違えています。

f'(g(x))はf'(x) = 1/(1 + x^2)のxをg(x)に置き換えたものですから

f'(g(x))
= 1/{ 1 + (g(x))^2 }
= 1/{1 + (√x)^2 }
= 1/(1 + x)

となります。

お礼

すみませんでした。
参考にしていた式を混ぜてしまっていたようです。
本当にありがとうございました。

回答No.1

rnakamra

あなたが計算した過程を示してください。
より、適切なアドバイスができると思います。

予想としては、y=arctan√xとおいてから、√x=tanyと変形、そこから出てきた1/(cosy)^2の変形で間違えたのだとは思いますが。

お礼

無事に解決できました。
どうもありがとうざいました。

補足

y=√xとおいて
f'(x)=arctany'*y'としました。