• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

偏微分の問題です。

偏微分の問題です。 (∂f/∂x)(∂f/∂y)((∂^2 f)/(∂x∂y))を求めよ。 ・arctan(x^2+sin(x・y)) わかる方よろしくお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数33
  • ありがとう数6

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)

f=arctan(x^2+sin(xy)) (∂f/∂x)=fx,(∂f/∂y)=fy,((∂^2 f)/(∂x∂y))=fxyとおく。 fx=(y*cos(xy)+2x)/((sin(xy)+x^2)^2+1) =(ycos(xy)+2x)/((sin(xy))^2+2(x^2)sin(xy)+x^4+1) fy=(xcos(xy))/((sin(xy)+x^2)^2+1) =(x*cos(x*y))/((sin(xy))^2+2(x^2)sin(xy)+x^4+1) fxy=(cos(xy)-xysin(xy))/(sin(xy)^2+2(x^2)sin(xy)+x^4+1)-((ycos(xy)+2x)(2xcos(xy)sin(xy)+2(x^3)cos(xy)))/((sin(xy))^2+2(x^2)sin(xy)+x^4+1)^2 =-((xy(cos(xy))^2+2(x^2)cos(xy)+(x^5+2x)y)sin(xy)+(cos(xy))^3+(3x^4-2)cos(xy)+2(x^3)y)/((sin(xy))^4+4(x^2)(sin(xy))^3+(6x^4+2)(sin(xy))^2+(4x^6+4x^2)sin(xy)+x^8+2x^4+1) fxfyfxy=-(xcos(xy)(ycos(xy)+2x)(xy((cos(xy))^2)sin(xy)+2(x^2)cos(xy)sin(xy)+(x^5)ysin(xy)+2xysin(xy)+ (cos(xy))^3+3(x^4)cos(xy)-2cos(xy)+2(x^3)y))/(((sin(xy))^2+2(x^2)sin(xy)+x^4+1)^4

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

丁寧な回答ありがとうございました~☆

その他の回答 (1)

  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

ふつ~に微分すればいいだけですが.... どこが分からないんでしょ?

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 偏微分の問題

    次の問題をお教えください。 1)z=e^x cosyのとき、Δz=0を証明せよ。 という問題です。 先生の説明では、{(∂^2/∂x^2)+(∂^2/∂y^2)}{e^x cosy}=0と言っていましたがそれすらわかりません。 2)tan^-1(y/x)を偏微分をせよ。  これは、アークタンジェント=1/(1+x^2)の公式をどう使ったらよいかわかりません。 3)sin^-1(y/√(x^2+y^2))を偏微分せよ。  これも、アークサイン=1/{√(1-x^2)}からわかりません。

  • 偏微分について

    偏微分について f(x,y)=sin(xcosy)について3次までの偏微分の計算 よろしくお願いします。

  • 偏微分の問題です

    偏微分の問題です z=f(x,y) x=rcosθ y=rsinθ について、Z[x]とZ[xx] (zのxについての、1階偏微分と2階偏微分) をr,θ,Z[r],Z[θ]を用いて表したいのですが、後者のほうがわからなくて困っています。 前者は自分で計算したところ Zのxでの1階偏微分 Z[x] = Z[r] cosθ - 1/z * Z[θ] sin(θ) となりました。これもあっているか不安です。どなたか教えていただけると嬉しいです。

  • z = x^y の偏微分

    z = x^y の偏微分 こんにちは。 数学の偏微分に関しての質問です。 z = x^y を偏微分せよ という問題について教えて欲しいのです。 ・偏微分可能であることを示す ・偏専関数を求める これは例題でやったのですが、実際に偏微分するときどう手をつければいいのかわからず…。 偏微分というのがどういう事なのかをまず理解してないのも一つなのですが。 実際に解答するならばどう答えればいいのでしょうか。 宜しくお願いします。

  • 偏微分の問題です。

    偏微分の問題です。 nを4以上の自然数とし,n次元ユークリッド空間の部分集合Cを以下で定義する。 C={(x_1,・・・・,x_n);sin(πx_1)+....+sin(πx_n)=0,sin(πx_1)+sin(2πx_2)....+sin(nπx_n)=0} このとき原点(0,...,0)の適当な開近傍において,x_n-1,x_n が x_1,x_2,...x_n-2の関数として あらわせることを示せ。 という問題です。次の小問としてその関数を偏微分せよとあるので,ある程度具体的な形であらわすのだと思うのですが わかりません。 よろしくお願いします。 πは円周率のパイを表します。見にくくて申し訳ありません。

  • 偏微分って

    偏微分って微分と何処が違うのですか? また微分や積分や偏微分って何を計算するのですか? 面積?ですか?

  • 偏微分について

    偏微分について R^2上C^1級関数f(x,y)があるとする。 R^2上任意の(x,y)でx,yそれぞれの偏微分が0であれば、R^2上、fは定数であることを示せ。 そうなることはわかるのですが、どうやって示せばいいのかよくわかりません。 よろしくお願いします。

  • 偏微分について

    偏微分を学習していると(∂^2/∂x∂y)F(x,y)がでてきました。これはxyどちらで先に偏微分をするのでしょうか? また(∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2)F(x,y)は (∂^2/∂x^2)F(x,y)+(∂^2/∂y^2)F(x,y)と同義ですか?

  • 偏微分について

    偏微分についてどうしても理解できないので、質問させて頂きます。  z = 2y  y = 2x の時、∂z/∂xは0だと思うのですが、  z = 4x としてからxでの偏微分を考えてはいけないのは何故なのでしょうか? ずっと疑問に思っているので、よろしくお願いしますm(_ _)m

  • 偏微分

    数学の問題なのですが、まったくわかりません。 助けてください。 次の関数の偏微分を求めよ。 f(x,y,z)= (1) 2x + 3x^2y + yz^2 + 4 (2) (2x - x^2y)(4y^3 + yz^2) (3) (cosx + 2xz) sin3y (4) 2z^4e^xy + y(sin2x)e^3x たとえば (1) では ∂f / ∂x = 2 + 6xy + yz^2 ∂f / ∂y = 2x + 3x^2 + z^2 ∂f / ∂z = 2x + 3x^2y + 2yz となるのでしょうか?? いまいち偏微分が理解できません。 できれば教えてください!!