「２分の１ではない」解説

質問

「直観」の罠に陥るな！、と言うネット記事を読みました。

「ある人に子供が２人いることがわかっている。そのうち、少なくとも１人は男の子だということがわかった。もう１人が女の子である可能性は1/2？」

答えは×です。

解説してください。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

男女が生まれる確率は、正確にそれぞれ２分の１という前提で。

２人の子供が生まれるパターンは
Ａ　１人目男、２人目男
Ｂ　１人目男、２人目女
Ｃ　１人目女、２人目男
Ｄ　１人目女、２人目女
の４パターンです。

少なくとも１人が男とわかったということは、Ｄの可能性が除外され、Ａ，Ｂ，Ｃの３つに絞られたことになります。
ですから、分母が３になります。
求める可能性は、３分の２　です。

お礼

なるほど！これですね。答えは。
つい、残り一人のことだけを考えてしまいますが、２人セットで考えるとってことなんですね。
ありがとうございました。

回答No.8

sanori

＃３の回答者です。再びお邪魔します。

そもそも、なぜ１／２より大きくなるのかの解説も必要でしたか。

Ａ　１人目男、２人目男
Ｂ　１人目男、２人目女
Ｃ　１人目女、２人目男
Ｄ　１人目女、２人目女

の４パターンは、どれも同じだけ確からしいので、それぞれの確率は４分の１ずつです。
つまり、元々、
「２人のうち少なくとも一方が女である確率」
は、４分の３　なのです。

それがベースであり、そこへ
「２人のうち１人以上が男」
という条件が加わったことにより、
女の子がいる確率は４分の３から３分の２に「減った」のです。

つまり、２分の１から３分の２に「増えた」わけではありません。

回答No.7

kabaokaba

#4へ
だって，「一人が男」っていってるだけで
兄ちゃんとも弟とも言ってないでしょう？
「一人が男」って段階で「姉・妹」のケース以外は
可能性があるんだもん．
この問題「兄ちゃん」「姉ちゃん」「弟」「妹」なんて
一言もいってないのですよ．

数学の問題としてみた場合，男女の判別の実際の方法とか
そーいうのはどうでもいいわけで，
そーいうのは「与えられる」として話を進めるのが定石ですな．

問題は「適当に解釈」して「解けるように」変形させるのも
実際の問題を処理するときのテクニックですよ．
そうすれば，必要ならば
「適当に解釈」した以外の範囲だけを次に処理すれば
いいわけです．デカルトのいうところの「困難は分割せよ」です．

回答No.6

kabaokaba

何かの拍子で「両性具有」「両性具無」というレアケースが
あるようですが，それは除外します．

「二人の人がいて，一人が男であることがわかっている
もう一人が女である確率を求めよ」
としましょう．
さて，パターンを書き起こしてみましょう
男男，男女，女男，女女
の四通りですね．
ここで，「一人は男だ」とわかっているならば
「女女」のケースは除外されるのです（これが本質で落とし穴）．
したがって，
男男，男女，女男
の三通りしかありません．

さて，男である確率をp，女である確率をqとしましょう．
ここでq=1-pですが記号がややこしくなるのでqのままにします
男男，p^2
男女，pq
女男，qp
(女女，q^2)
ここで求めるものは
「一人が男であるという条件の下で，もう一人が女である確率」で
これは条件付確率の問題，いわゆるベイズ理論の初歩で
(男と女がいる確率)/(男がいる確率)となります．
分子はpq+qp=2pq
分母はp^2+pq+qp=p^2+2pqとなって
求める確率は 2pq/(p^2+2pq) になります．
＃一応細かいことをいうと，「男である」「女である」は
＃独立していると仮定しています．

例えば，男女が完全に半々，すなわち，p=q=1/2であるときは
(2・1/2・1/2) / ( (1/2)^2 + 2・1/2・1/2)
= (1/2) / ( 1/4 + 1/2) = 2/3
だったりします．
これは
男男，男女，女男
の三通りしかないときに，
女がいるのが二通りだから 2/3 ということに対応します．

実際は男女の比は1:1ではないのだから，
pとかqのようにしないとまずいですね．
ただこの問題の本質は実際の男女比ではなく，
付加的な情報があるときの，確率の扱いについての
注意を喚起していることでしょう．

これは実際問題，とても大切な問題で，
工学とかの方面では「事前確率」「事後確率」という言葉に
関わってきます．

お礼

理解できました。
ありがとうございます。

回答No.5

nettiw

http://okwave.jp/qa2815878.html

投稿数１０４件。
番号が跳んでいて、
（夏草や ）つわものども（兵）の夢の跡　。

５０番まで、読みましたが、
何が何やら、
どちらが正しいか、謎のままです。

どうも、
問題の設定が不十分で、
どちらにも取れるらしいのですが、

紹介（照会）だけして置きます。

お礼

とりあえず、私は２分の１にならない理由が知りたかったので、解決しました。
ありがとうございました。

回答No.4

age_momo

このカテで１，２を争うぐらいに回答数が伸びた件と同系統の質問ですね。
1/2かどうかはどうやって『少なくとも１人は男の子だということがわかった。』
によって変わってきます。詳しくは参考URLを読んでください。
単にその人が男児用のアイテムを持っていたという理由なら(これが男児を持っていることを
表すかどうかは別にして)確率は1/2になります。(男の子供二人のほうが
そういうものを持っている確率が2倍になりますから)
そうではなく、人づてで聞いたなど確率に関係ない方法なら2/3になります。その時は#3さんの計算になります。
URLを読んで分からない点を再度、質問されるのが良いかと思います。

ちなみにこの後も納得のいかない回答者さんの荒らしに近い
質問が出たり、結構紛糾しましたよ。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2815878.html

お礼

理解できました。ありがとうございます。

回答No.2

nrb

当たり前です
男女の比率は５割では無いです
したがって約１／２が正解です

仮に５割とすると
1人男子ならば・・・・・・わずかに女子の方が確立が高くなります

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

noname#58440

なぜ×なのですか？
余分な修飾を消して
「ある人の子供が女の子である可能性は1/2」とすれば○じゃないですか？

お礼

なぜ×か、わからなかったので質問しました。