確立の問題 （パラドックス的な・・）

質問

隣家に新しく一家が引っ越してきた。
子供が2人いることはわかっているが、男の子なのか女の子なのかはわからない。
隣家の奥さんに「女の子はいますか」と聞いたところ、答えは「はい」であった。
一人は女の子確定です。
もう1人も女の子である確率は？

色々と解説見たけど、1/2 1/3 と答えが別れるのですが、結局どうなの？

普通に1/2派なんですが・・

いまだによくわからなくくやしいです。

って聞いても、色々な答えが来てまたグチャグチャになる予感

回答No.8

takurinta

No.7です。
この設問については隣家の人に質問しているので1/3が正解なのですが、「隣の家の子供の少なくとも一人が女の子であったときに」という設定にするとあいまいになり、1/2も正解と考えられるようになります。

Wikipediaのリンクが解読できないということで、内容を簡単に書くと:
この質問はあいまいなので二通りの解釈がある。

解釈1. 「男男」、「男女」、「女男」、「女女」の4通りが等確率でありえ、潰れるのが「男男」だけなので「女女」の確率は1/3

解釈2. 上記4通りが等しく確率1/4であり得るが、たとえばたまたま最初に見かけたのが女の子だったとすると、「男女」、「女男」のケースでは確率1/2で最初に男の子を見てしまうため、最初に女の子を見かける確率はそれぞれ(1/4)*(1/2)=1/8となる。そのため、もう一人が男である確率は「男女」・「女男」二通りのパターンについて計1/4。
「女女」であればもう一人も確率1で女なので(1/4)*1=1/4。
すなわち、もう一人が男の子である場合と女の子である場合が等確率となるので求める確率は1/2

なお、英語については、ぜひとも読めるようにしておいた方が良いと思います。
ネットで検索するうえでも英語の情報量の方が圧倒的に多いです。まだまだ学問的な内容については英語なしにすまないというのが現状です。

お礼

ありがとうございます
英語読めるようにすると簡単に言われても自分には無理な件

回答No.7

takurinta

この問題についてはWikipediaにまとまっていますのでご参照ください。
お尋ねのセッティングはSecond questionの項から下です。

参考URL：

http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox

お礼

ありがとうございます
英語わかりません

回答No.6

old_sho

そうですね。

国勢調査によって正確な数を出せる筈ですが、報告は形式が決まっているようで、推測しなければなりません。０歳児を見ると、出生率は男女で、５１対４９位のようですから、単純に見て計算すれば、｛男男、男女、女女｝の割合は、大体２６対５０対２４でしょうか。しかし、第２子を欲しいと思う割合が、第１子の男女で異ならないとは断言出来ませんから、統計データが欲しいですね。

問題の件では、二人共に女の子である確率は、１２／３７ということにしましょう。

お礼

ありがとうございます

回答No.5

old_sho

ついでに、統計の観点から、

隣に引っ越してくる可能性のある世帯なのですから、日本の世帯で、二人の子供が居るケースでの｛男男、男女、女女｝の割合が必要ですね。これが１対２対１であったとしましょう。

統計的には、二人共に女の子である確率は、１／４ですね。

｛男男｝ではない、と分かった時点では、｛男女、女女｝は２対１であるのですから、二人共に女の子である確率は、１／３ですね。

このように確率というのは、何を対象に、何の上で考えるか、ということによって異なるのですね。

お礼

ありがとうございます。
男女が比率２ってのは、男女と女男だからですか？

回答No.4

old_sho

場合の数と確率の問題ですね。ケースに分けるとき、それらのどれもが、同様に確からしいときに、数から確率を計算できるのですね。

先の方の説明とちょっとかえますと、
これは条件付き確率とみなければなりませんね、そのケース分けで見るなら、女性と判明した彼女をAと名付けますと、母集団は、｛＜兄・A＞、＜A・弟＞、＜姉・A＞、＜A・妹＞｝という四要素の集合ではありませんか。したがってもう一人が女性である確率は、２／４でしょう。いいかえますと、一人が女性と分かった時点からみれば、他の一人が男か女かという視点では｛兄弟、兄妹、姉弟、姉妹｝は同じ確率ではないのです。同じであるのは、｛＜姉弟・兄妹＞、＜姉妹＞｝という二要素の母集団です。これからは確率１／２となりますね。これは、パラドックスではなく、引っかけ問題でしょう。

反対の引っかけは、｛男と男、男と女、女と女｝の三通りだから、姉妹が生まれるのは１／３である、というのがあります。ただし、自然の現象では、ABとBAの区別が付かず、｛AB、AA、BB｝が同等の確率であるというケースはないとはいえないでしょう。

お礼

ありがとうございます
姉妹、妹姉、これを１つで考えるか、２つに考えるか。
自分は１つで考えてました。

回答No.3

noname#194996

男か女かという確率で通せば、最初は女、次（も）１/２の確率で男女が現われるということは変わらないでしょう。

兄妹、兄姉、兄弟、姉弟　の確率から行けば、まだ最初がどれか確定していないので１/４、１/４　の確率でどれも出現するわけです。兄妹、兄姉、姉弟　のうちどれかは実現しているので、残りの２つから選ばざるを得ない。つまり　１/２　ではないでしょうか。

パラドックス解消？

お礼

よくわからんす
パターンは兄弟、兄妹、姉弟、姉妹、です。
で兄弟は却下で、残り３パターンじゃないですか？
３パターンの１つの1/3か
男か女かどっちかだから1/2か
。。

回答No.2

雪中庵（@psytex）

サイコロを振ったら、９回連続で１が出ました。
１が１０回連続で出る確率は６の階乗分の１だから、
まさか１はもう出ないだろう、と考えがちですが、
次にサイコロを振った時に、１が出る確率は常に
６分の１です。
パラドックスではありません。
連続して振った場合の確率を、それぞれの回の
確率と混同しない事です。

お礼

ありがとうございます

兄妹、姉弟、姉妹、の３パターンから１つ選ぶって考えは間違いで、男か女かだから1/2って事ですか？（男女同じ出生率として）

回答No.1

kageroho

これ、実は二通りの回答がありまして、有力なのは１／３説です。

二人兄弟の組み合わせは４通り(1)「兄弟」(2)「兄妹」(3)「姉弟」(4)「姉妹」です。
一人が女の子だと分かっているので、(1)を除外すると３通りの内の一つ＝１/３というわけです。

ただ、別の論理で行くと、その女の子の兄弟姉妹が一人だとすると、
組み合わせは(1)「男」(2)「女」の二通りしかありませんから、１／２ということになります。

仰る通り、確率論のパラドックスと言うやつですね。

お礼

ありがとうございます