「ベイズの定理」の女の子の例題

質問

最近、ベイズの定理というのを知りネットで調べてみたところ、以下の様な例題を見つけました。

隣の家に2人の子供がいる事が解っています、
隣家のお母さんに「女のお子さんはいますか？」と質問した所「はい」と答えました。
このとき、もう１人の子供も女の子である確率はいくつでしょうか？
※なお、男女比は1:1とする。

この答えは「1/3」で「1/2」ではないと書かれており、最初は理解できませんでしたが、
調べていくうちになぜそうなるか理解出来ました。

しかし、それでも疑問があります。
それはこの例題では子供が姉妹（兄弟）であるとは書かれていない点です。

「子供」というのは、小さい子という意味もあるので、
たとえば子供の内、娘が一人で、もう一人はわけあって長期間預かっているが
養子縁組はしていない娘の従姉。
と、考えると二人は姉妹ではないので順番の組み合わせは考えず、
答えは「1/2」になるのではないでしょうか。

例題が

隣の家には夫婦とその子供が二人いる事が解っています、
隣家の奥さんに「女のお子さんはいますか？」と質問した所「はい」と答えました。
このとき、もう１人の子供も女の子である確率はいくつでしょうか？
※なお、男女比は1:1とする。

だった場合は子供は姉妹（兄弟）と考えられ、「2/3」が正解になると思います。

そう考えると最初の例題の答えは文章の解釈によって異なるのではないでしょうか。
そうなるとこの例題は問題として不完全なのでしょうか。

それともこのように突飛な解釈はおかしく、「2/3」のみが正解となるのでしょうか。
教えて下さい。

回答No.3

buenaarbol · ベストアンサー

No.2です．

>IDの情報が問題に見当たらない場合は、問題を解く際に自分でつけてもいいのでしょうか。
> たとえば最初の例題の回答としては、「二人の子供が姉妹ならば1/3である。」
というような、条件付きの答えでもいいのでしょうか。

自分で勝手につけていいです．しかし別に条件を付けて答えなくとも構いません．
「右の子をA,左の子をB」としてもいいし，「背が高い方を，低い方」で分けてもいいですが，それは答えにはなんの影響もおよぼしませんから．

とにかくそれぞれを識別することが大事なのです．

お礼

なるほど、理解出来ました。

丁寧なご説明ありがとうございました。

回答No.2

buenaarbol

参考URLに掲げたページのことをいっているのでしょうか．

確率問題を考える場合，それぞれの要素（この場合子ども）にIDをつけることが重要となります．

この場合「姉妹」というのは二人の子どもを識別するためのIDのようななもので，別に一方をA，もう一方をBと名づけてもいいわけです．

IDをつけないときはひと通りの（男，女）の組み合わせでも，IDを付ければ（A,B）が（男，女）のときと（女，男）のときの二通りあることがわかります．

それにしても，2/3と言う数字が出てくるのがよくわかりません．私はなにか思い違いしてるでしょうか？

参考URL：

http://d.hatena.ne.jp/pashango_p/20090809/1249805193#20090809f1

お礼

はい、このページを見て疑問に思いました。

なるほど、IDをつけるという考え方をするのですね。

IDの情報が問題に見当たらない場合は、問題を解く際に自分でつけてもいいのでしょうか。
たとえば最初の例題の回答としては、「二人の子供が姉妹ならば1/3である。」
というような、条件付きの答えでもいいのでしょうか。

それともIDがない場合は、ないものとして解答するのでしょうか。

あと2/3は1/3の間違いです、申し訳ありません。

回答No.1

kmee

たしかにその通りです。
しかし、そういうことを言いだすと
・二人とも預かっている小児の場合
・隣家の奥さんが虚偽の回答をする場合
・親戚の子も、実子と同等に考えていて、質問に「はい」と答える場合
・本当に男女比は1:1なのだろうか
などなど、いろんな場合分けが出てきます。

この問題は、ベイズの定理をモデル化して、直感する確率(1/2)とは違う、ということを説明するためのものだと思います。

お礼

ありがとうございました。