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次の等式を証明せよ。 nC0 + 6nC1 + 6^2nC2 + ・・・・・ +6^n nCn = 7^n 途中の式も教えてくださいお願いします

差の検定方法についての質問です。 1から20の中から数字を適当に50回書いてもらい、3の倍数がいくつ出てきたかを数える実験を100人の被験者にしてもらいます。 Aさんは11回、その他の99人の平均は15回だったとすると、その差は有意であるかどうかの検定を行う場合どのような手法を行えばよいのでしょうか。 また、実際は数が膨大であるため、できればExcelでの解き方も示していただけると大変助かります。

統計のｐ値についてなのですが，計算したら0.04になりました．この場合，危険率は4％でしょうか？それとも，有意水準5％に従い，危険率は5％ということになるのでしょうか？

論文で多重ロジスティック回帰分析を使用した際のcrude modelとadjusted modelについて教えて下さい。 crudeモデルは調整していない状態というのは分かるのですが、これは単ロジスティック回帰分析を独立変数ごとにかけたものと同じでしょうか？それとも性別や年齢などの背景因子を入れない状態での多重ロジスティック回帰分析でしょうか？ またよく調整済みモデルでは性別や年齢などの背景因子で調整したと書いてありますが、これはこれらを複数の独立因子にさらに加えて多重ロジスティック回帰分析をかけたという意味でしょうか？ よろしくお願いします。

集団Aでは30名中14名が女性，集団Bでは30名中8名が女性であった場合，この2群間（AとB）で女性の比率に有意差があるのかどうかを有意差検定したいのですが，どのようにしたらよいでしょうか． また，3群間（集団Cでは30名中女性が７名）の場合はどのようにしたらよいでしょうか．