濃度が可算以上の任意の群はZと同型な群を含みますか？

質問

濃度が可算（アレフゼロ）以上の任意の群はZと同型な群を含むと私は思いますが、合っているかどうか教えてください。

回答No.2

koko_u_

濃度が可算個の群で、すべての元の位数が有限なものを考えれば反例になると思われます。

だいたい、そういうのは自分で考えるから面白いのに。

お礼

教えてくれてありがとうございます。参考になりました。

回答No.1

uzumakipan

こんばんは。あまり自信がないので参考意見として理解してください。

Ｚは整数全体からなる加法群のことですよね？
濃度が可算以上の可換群ＧならＺからＧへの単射な準同型写像を定義することによってＺをＧに埋め込む（つまりＧの部分群と同型）ことができると思います。
しかし、中心が単位元だけの非可換群ならＺと同型な群は含まないと思います。

お礼

こんにちわ。教えてくれてありがとうございます。参考になりました。