• ベストアンサー

非可算濃度を持つ臨界値の集合

非可算濃度となる臨界値の集合をもつ滑らかな関数は存在しないようですが、理由を教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#199771
noname#199771
回答No.1

こんなものが↓ http://www.solonschools.org/accounts/syee/CantorSetCounterexample_112200892106.pdf

rsc96831
質問者

お礼

ありがとうございます。 存在したのですね。 世の中には変な関数があるのですね。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 有理数集合の濃度は非可算？！

    有理数集合の濃度は非可算？！ 有理数集合Qの濃度は可算ですが、以下のように考えたところQ（の部分集合）が非可算無限集合になってしまいました。 どこが誤りかご教授願います。 正の有理数は素数のベキを用いて 2^α×3^β×…（α,β,…∈Z） で一意的に表される。 素数の個数は可算無限個なので Q+とZの可算無限個の直積が一対一対応する。 このときZも可算無限集合なので、可算無限集合の可算無限直積で非可算無限集合になる。 よってQ+は非可算無限集合である。

  • 可算濃度

    「無理数全体の集合Pについて、Pの濃度は可算濃度より大きい」 この証明の仕方を教えて下さい。 カントールの定理を使わずにお願いします。

  • 可算濃度2

    Xを自然数全体集合Nの有限部分集合全体とするとき、|X|と可算濃度が同じである証明の仕方を、分かりやすく教えて下さい！

  • アレフ0より小さな濃度をもつ無限集合

    　 アレフ0（可算集合の濃度）より小さな濃度をもつ無限集合はありますか。 　

  • 集合の濃度に関する質問です

    可算無限集合Ａの濃度をα_0(アレフ０) Ｒ^nの濃度をα_1(アレフ1) (nは自然数) Ａの冪集合の濃度を2^α_0(2のアレフ0乗?) ※ヘブライ語のアレフの代わりに、αを使って記述してます。 なので以下αはアレフと読むことにします。 このとき (1)α_0よりα_1のほうが"大きい"こと (2)α_0より2^α_0のほうが"大きい"こと の２つはわかったのですが、α_1と2^α_0ではどちらが大きいのですか？ それとも2^α_0=α_1なのでしょうか？ 私の記憶では、α_1はα_0の次に"大きい"濃度と定義されていたような気がしますが・・それだとα_0より大きくα_1より小さい濃度は存在してはいけないことになりませんか？(つまり、α_1＞2^α_0の可能性はない) 来年度に数学科２年となる身なので、あまり高度な知識は持ち合わせていないです・・。すいません。 どなたか詳しい方がいらっしゃいましたら回答よろしくお願いします。 [補足] (1)については Ａが可算（自然数全体の集合Ｎとの間に１対１かつontoな写像ができる）である一方で、Ｒは対角線論法により非可算なので、α_0よりα_1のほうが"大きい"としました。（ＲとＲ^nの濃度が等しいことの証明は省略します） (2)については Ａの冪集合の濃度、つまり元の個数を、Ａの各元を含むか含まないかを1と２に対応させることで、小数0.122111222121122・・・・・の総数へと帰着し、あとはこの小数全体に対して対角線論法を用いることで、α_0より2^α_0のほうが"大きい"としました。 「Ａの各元を含むか含まないかを1と２に対応させる」とは、 たとえば、Ａ＝｛1,2｝であればＡの冪集合の濃度（個数）は2^2=4個ですが、これを 0,22⇔Φ(空集合) 0,12⇔｛1｝ 0,21⇔｛2｝ 0,22⇔｛1,2｝ というように小数に対応させるということです。 "大きい"という言葉の定義をしてないのでこの表現が曖昧かもしれませんが、上記のようにして"大きい"かどうかを判断しました。

  • 集合の濃度

    すみません 以下の2題を教えて頂ければ嬉しいです。 ネットの海を彷徨ってみたのですが よくわからなくて… 1. Aを無限集合、Bを要素の数が2以上の有限集合とするとき、AからBへの写像 全体の集合Map(A, B)の濃度は真に大きいことを示せ。 2. 開区間(-1, 1)の可算個の直積(-1, 1)×(-1, 1)×…は(-1,1)と 濃度が等しい。このことを証明しろ。

  • 濃度についてーその２

    　 任意の集合はそのべき集合を作り続けることによって、無限に増大する濃度を持つ集合列が生成できることは証明されています。 例えばこれを可算集合から開始した場合、 可算集合の濃度＝アレフ0 可算集合のべき集合の濃度＝アレフ１ 可算集合のべき集合のべき集合の濃度＝アレフ2 可算集合のべき集合のべき集合のべき集合の濃度＝アレフ３ 　　　　　　　　・ 　　　　　　　　・ 　　　　　　　　・ 　　　　　　　　・ 以下無限に続く。 このように無限に増大する濃度を持つ集合列アレフ0、アレフ１、アレフ２、・・・・が生成されます。 また同様にして連続体から開始した場合、 連続体の濃度＝ベート0 連続体のべき集合の濃度＝ベート１ 連続体のべき集合のべき集合の濃度＝ベート2 連続体のべき集合のべき集合のべき集合の濃度＝ベート３ 　　　　　　　　・ 　　　　　　　　・ 　　　　　　　　・ 　　　　　　　　・ 以下無限に続く。 このように無限に増大する濃度を持つ集合列ベート0、ベート1、ベート2、・・・・が生成されます。 さて質問です。 １． 任意の自然数ｎに対して適当な自然数ｍを取ることにより、ベートｎ＝アレフｍを成立させることが出来ますか。 ２． 任意の集合に対しその濃度をAとするとき、適当な自然数ｍやｎを取ることによりA=アレフｍ、A=ベートｎを成立させることが出来ますか。 　

  • 位相　可算集合

    この問題の解答と途中式をおしえてください！！ できれば全解をお願いします。 何度してもできません！！ Aを可算集合とする。このとき、次の条件（１）（２）（３）を満たすAの 部分集合族｛A_ｎ｜ｎ∈N｝（Nは自然数とする）が存在することを証 明せよ。 （１）すべてのｎ∈NについてA_ｎは可算集合である。 （２）A=∪_ｎ∈N（A_n） （３）ｎ≠ｎ'⇒A_ｎ∩A_ｎ'＝Φ

  • 可算であることの証明

    可算についてなのですが、次の２つがどうしても証明出来ません。 １．可算集合の無限部分集合は可算である ２．有理数ａ，ｂを端点とする開区間（ａ，ｂ）全体の集合は可算である 一応濃度、可算集合については一通り勉強したのですが…。 言っている事はなんとなくわかるのですが、自分でいざ問題を解いてみる（証明してみる）と何をどう書いてよいのやらまったくのお手上げです。 きちんと理解できていないのが原因だと思うのですが、いろいろな本を読み漁ってもこの”集合論”という分野、いまいちピンときません。 どうか回答のほどよろしくお願いします。

  • 位相　可算集合

    Xを非可算集合とし、AをXの可算な部分集合とする。このとき、XとX－Aが対等であるときを証明せよ。 この問題の解答と経過を教えてください！！ おねがいします！！

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する