位相 可算集合

質問

この問題の解答と途中式をおしえてください！！

できれば全解をお願いします。
何度してもできません！！

Aを可算集合とする。このとき、次の条件（１）（２）（３）を満たすAの
部分集合族｛A_ｎ｜ｎ∈N｝（Nは自然数とする）が存在することを証
明せよ。

（１）すべてのｎ∈NについてA_ｎは可算集合である。
（２）A=∪_ｎ∈N（A_n）
（３）ｎ≠ｎ'⇒A_ｎ∩A_ｎ'＝Φ

回答No.1

kabaokaba

＞何度してもできません！！

こういうときは「何をどうしたか」を
質問に書けばいい．

Aは可算「無限」だからA=Nとしてよい
1と2の倍数からなる集合
3以上で3の倍数である奇数の集合
5以上で5の倍数で，2の倍数でも3の倍数でもない集合
・・・
てな感じで素数を使って下から構成すればいい．
これが条件を満たすのは自明．