集合の問題

質問

ある自然数の集合Ａで、ｎ個の異なる自然数からなる要素があり、そのなかから任意に選んで足し合わせても、その要素の数にはならないとします（条件）。
例えば、｛１，２，６｝は条件を満たしますが、｛１，２，３，６｝だと、１＋２＝３とか１＋２＋３＝６とかがあるので満たさないことになります。

(1)今、Ａ＝｛a_1,a_2,・・・,a_n｝が上の条件をみたしているとして、そこにｘ∉Ａ（Ａに含まれないｘ）をいれてＡ∪｛ｘ｝=A’という新しい集合も上の条件を満たすとき、ｘ、a_1,a_2,・・・,a_nの間にはどんな関係があるでしょうか？
(2)こういう事の一般論って何かありますか？
(3)こういう分野って、何になるんでしょうか？

アドバイスお願いします。

回答No.1

ask-it-aurora · ベストアンサー

適当にちょっと調べて見つかる範囲で．

(1) (1/x) + (1/a_1) + ... + (1/a_n) < 4 とか？（参照：https://mathworld.wolfram.com/A-Sequence.html）

(2) 上のA-sequenceは（条件）とほとんど同じ．Sum-free setとかも似たような概念．

(3) 加法的整数論とか加法的組合せ論？

お礼

回答いただけてありがとうございました。
Sum-free set　とか初めて知りました。すごい知識をお持ちなんですね！
勉強頑張ります。
ありがとうございました。