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無限集合に関することです。

無限集合に関することです。 自然数全体を可算無限個の互いに交わらない集合A1,A2,A3・・・(どのAkも可算無限集合)の和として表わされることを示したいのですがどうすれば良いですか? 可算無限集合は自然数全体の集合との間に1対1対応の関係がある集合のことなのに、自然数全体を互いに交わらない集合で示せるのでしょうか?

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

一例: 2^n で割り切れて、2^(n+1) では割り切れない自然数の集合を A_n とする。

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  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

「どうすればいいか」と言われたら「そのような具体例を示せばいい」と答えてみよう. 自然数N の真部分集合 X で, X と N-X が 1対1 の対応を持つようなものを 1つ見付ければ実は終わりだが.

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