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[数列] 単調増加の示し方
数列｛n-1/n+1｝n=1,2,3,・・・は、有界な単調数列であるか？ 理由と共に、単調な場合には、単調増加であるか単調減少であるかについても述べよ。 という問題ですが、単調増加であることは判るのですが、 どのようにもっていけばよいかわかりません。 もし宜しければ、方向性を教えて頂けないでしょうか？
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- zk43
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- muttysatty
- ベストアンサー率50% (4/8)
単調増加であること n-1/n+1 - (n-1)-1/(n+1)-1 =(n(n-1)-(n+1)(n-2))/n(n+1) =2/n(n+1) > 0 有界であること n → ∞ n-1/n+1 = (1-1/n)/(1+1/n)→ 1 and 1 - n-1/n+1 = 2 / n+1 > 0
お礼
muttysattyさん、ありがとうございます。 なるほど、このように証明するのですね！参考になりました。
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