• ベストアンサー

積分できるのかどうか教えてください。

looker1986の回答

回答No.2

勘違いしていました。 n=1のとき 3π/8 n=3のとき -π/8 それ以外のとき 0 のようです。 ちなみに、もし大学生でしたらsinxを指数関数で表示すれば計算できます。

関連するQ&A

  • 三角関数の積分でどこが間違っていますか

    nは自然数としてlim n→∞∫{0~nπ](e^-x・|sinx|)dx を解く問題です。0~πなら|sinx|の絶対値がとれるので∫{0~π](e^-x・sinx)dxを解いて(e^-x/2)+1/2、よって∫{0~nπ](e^-x・|sinx|)dx=n∫{0~π](e-x・sinx)dx と考えて∫{0~nπ](e-x・|sinx|)dx=n{(e^-x/2)+1/2}よってlim n→∞∫{0~nπ](e^-x・|sinx|)dx は∞。しかし答えは1/2・(e^π +1)/(e^π -1)です。よろしくお願いいたします。

  • 数III 積分 小門集合

    (1) lim[n→∞]∫[0,nπ]e^(-x)|sinx|dx (3) lim[n→∞](1/n^2)∫[0,nπ]x|sinx|dx (4) ∫[0,π]x|sinnx|dx 解き方をお願い致します。 因みに、(1)は ∫[kπ, (k+1)π] e^(-x)|sinx|dx=e^(-kπ)(1+e^-π)/2 Σ[k=0,∞] e^(-kπ)(1+e^-π)/2=(1+e^-π)/2(1-e^-π) とやって間違ってました。

  • 積分の計算ですが…

    I_n =∫(0~Π/2) {sin(nx)/sinx} dx (書き方が合ってるか分かりませんが" _ "の後ろのものは右下に付いてる小さいやつです。名前知らなくてすみません)、とするとき I_(2n+2) -I_(2n) の値を求めよ という問題があって、答えが0になるはずなんですけど、なりません。 一応やったのがこうです。 I_(2n+2)-I_(2n) =∫(0~Π/2){sin(2nx+2x)/sinx}dx-∫(0~Π/2){sin(2nx)/sinx} dx =∫(0~Π/2)[{sin(2nx+2x)-sin2nx}/sinx]dx   sinA-sinB= 2sin{(A-B)/2}cos{(A+B)/2}より =∫(0~Π/2) {2 sinx cos(2nx+x)}/sinx dx =2∫(0~Π/2) cos(2nx+x) dx   t=2nx+xとおくとdx=dt/(2n+1)   x:0→Π/2 ⇒ t:0→nΠ+Π/2 =2/(2n+1)∫(0~nΠ+Π/2)costdt ={2/(2n+1)}*[sint](0~nΠ+Π/2) ={2/(2n+1)}*sin(nΠ+Π/2) となってしまいます。どうすれば良いでしょうか? お願いします。

  • 積分してください

    ∫1/sinx dx の計算をお願いします。解けないんです。

  • 積分

    ∫sinx/(sinx+cosx+1)dx をtanx/2=tと置換して計算する利点はなんですか?

  • 積分

    ∫ex sinx dxの計算の方法を教えてください。

  • 積分の問題です

    問題 ∫{(lnx)^n}dx を求めよ.但しnは自然数. という問題です. お願いします.

  • 積分教えてください

    ∫(π /6~π/3 ) {(sinx+cosx)/(sinx cosx)}dx の問題を部分積分で解くと計算が長くなりました。 この問題は置換積分などで解けますか?どのように解くべきなのかが分かりません。 解き方を教えてください。 解説が詳しいとありがたいです。

  • 積分計算です。

    計算方法がどうしてもわからなので教えてください。 ∫1/(1+sinx) dx です。よろしくお願いします。

  • 積分問題

    A=∫[0→π/2](sin^3x)/(sinx+cosx)dx B=∫[0→π/2](cos^3x)/(sinx+cosx)dx (1)A+Bを計算せよ。 (2)AとBが等しいことを示せ。 (3)Aの値を求めよ。 (1)A+B=∫[0→π/2]{(sin^3x)+(cos^3x)}/(sinx+cosx)dx =∫[0→π/2](1+sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx =∫[0→π/2][{1/(sinx+cosx)}+1]dx =∫[0→π/2][{1/√2sin(x+π/4)}+1]dx =[0→π/2][1/{√2log tan(x/2-π/8)}+1]dx =1/{√2log tan(π/8)} + π/2 - 1/{√2log tan(-π/8)} =(2/√2)log tan(π/8) + π/2 になったのですがこのような方法でよろしいのでしょうか? (2)に関しては、どのようにして行ってよいのかわかりません。 (3)もどうようにわかりません。 教えて頂けないでしょうか? よろしくお願い致します。