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数III 積分 小門集合
(1) lim[n→∞]∫[0,nπ]e^(-x)|sinx|dx (3) lim[n→∞](1/n^2)∫[0,nπ]x|sinx|dx (4) ∫[0,π]x|sinnx|dx 解き方をお願い致します。 因みに、(1)は ∫[kπ, (k+1)π] e^(-x)|sinx|dx=e^(-kπ)(1+e^-π)/2 Σ[k=0,∞] e^(-kπ)(1+e^-π)/2=(1+e^-π)/2(1-e^-π) とやって間違ってました。
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(1)は計算結果は(1/2)(1+exp(-π))/(1-exp(-π))でいい様な気がするのだが・・!? 途中の書き方が良くないって事!? 途中Σ𝑘₌₀~𝑛₋₁ exp(-kπ)を求めてn➝∞の極限を求める事になると思うのだが!? (3)も(1)と同じ様に計算できると思うのだが・・!? ∫[nπ, (n+1)π]x|sinx|dxでx=nπ+t とでも置いて ∫[nπ, (n+1)π]➝∫[0,π]の範囲の積分に直せるのでその範囲で|sinx|=sinxとなる 後は同じように有限和を求めた後n➝∞の極限を取る (n²が消せる筈) (4)はx=t/nとおいて(3)に帰着される筈
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お礼
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