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3次元箱型ポテンシャル

こんばんは,量子力学に関する質問です。 「3次元箱型ポテンシャル(周期的境界条件に従う)の固有関数がC*exp(ikr)となる理由」(C;規格化定数) がよくわかりません。 なぜ,exp(-ikr)の項が消えるのでしょうか?定常状態だからでしょうか? ご存知の方是非お願いします。

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>(nx=0,1,2,…,L-1)(ky,kzも成分変わるだけで同じです。) ん~、Lってのは立方体の1辺の長さですから、何か書き間違えているように思います。 どう間違えたにせよ、nxのとりうる値に上限があるという事に代わりがないのであれば、xが離散的な値をとると思っている事になります。この場合には、nx=0,1,・・・,N-1のような値をとることになります。(nx=0の状態とnx=Nの状態が同じ状態になる) まぁ、テレビで「走行している車のタイヤが回転していない(or遅く回転しているor逆回転している)」というのを見た事があると思いますが、これと同じような事です。 xが連続的な値をとるという状況を考えているのであれば、nx,ny,nzには下限も上限もありません。nx,ny,nzの符号を反転させればいいだけなので、exp(ikr)の形のものだけで全部つきている事になります。(exp(-ikr)=exp(i(-k)r)なので)

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質問者からのお礼

整数全般ですので,おそらくxが連続的なのでしょう。 成程,符号を反転させればいいだけだったんですね。 ありがとうございました。

質問者からの補足

>(nx=0,1,2,…,L-1)(ky,kzも成分変わるだけで同じです。) ん~、Lってのは立方体の1辺の長さですから、何か書き間違えているように思います。 すいません,おもいっきり間違えてました。 nxは整数です。

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  • 回答No.1

えっと、kはどういう値をとると書いてあります? 負の値でもいいという事になってますよね?

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質問者からの補足

すいません説明不足でした。 箱はL^3=Vの立方体です。 kのx成分方向は,kx=2πnx/Lです。 (nxのxは下付き文字です。nとxの積ではありません) (nx=0,1,2,…,L-1)(ky,kzも成分変わるだけで同じです。) なぜこのような疑問を持ったかというと, 「一般的に,波動関数はexp(ikr)とexp(-ikr)の項で表せる。」 ときいていたからです。 でも,答えではexp(-ikr)の項が消えてしまっているので困っています。(ちなみに,kとrはベクトルです。)

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