３次元箱型ポテンシャル

質問

こんばんは，量子力学に関する質問です。
「３次元箱型ポテンシャル（周期的境界条件に従う）の固有関数がC*exp(ikr)となる理由」（C;規格化定数）
がよくわかりません。
なぜ，exp(-ikr)の項が消えるのでしょうか？定常状態だからでしょうか？
ご存知の方是非お願いします。

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

>(nx=0,1,2,…,L-1)（ky，kzも成分変わるだけで同じです。）

ん～、Lってのは立方体の1辺の長さですから、何か書き間違えているように思います。

どう間違えたにせよ、nxのとりうる値に上限があるという事に代わりがないのであれば、ｘが離散的な値をとると思っている事になります。この場合には、nx=0,1,・・・,N-1のような値をとることになります。(nx=0の状態とnx=Nの状態が同じ状態になる)
まぁ、テレビで「走行している車のタイヤが回転していない(or遅く回転しているor逆回転している)」というのを見た事があると思いますが、これと同じような事です。

xが連続的な値をとるという状況を考えているのであれば、nx,ny,nzには下限も上限もありません。nx,ny,nzの符号を反転させればいいだけなので、exp(ikr)の形のものだけで全部つきている事になります。(exp(-ikr)=exp(i(-k)r)なので)

お礼

整数全般ですので，おそらくxが連続的なのでしょう。
成程，符号を反転させればいいだけだったんですね。
ありがとうございました。

補足

>(nx=0,1,2,…,L-1)（ky，kzも成分変わるだけで同じです。）

ん～、Lってのは立方体の1辺の長さですから、何か書き間違えているように思います。

すいません，おもいっきり間違えてました。
nxは整数です。

回答No.1

eatern27

えっと、ｋはどういう値をとると書いてあります？
負の値でもいいという事になってますよね？

補足

すいません説明不足でした。
箱はL^3=Vの立方体です。
ｋのx成分方向は，kx=2πnx/Lです。
（nxのxは下付き文字です。nとxの積ではありません）
(nx=0,1,2,…,L-1)（ky，kzも成分変わるだけで同じです。）
なぜこのような疑問を持ったかというと，
「一般的に，波動関数はexp(ikr)とexp(-ikr)の項で表せる。」
ときいていたからです。
でも，答えではexp(-ikr)の項が消えてしまっているので困っています。（ちなみに，kとrはベクトルです。）