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三次元の井戸型ポテンシャルについて

量子力学の質問です。 三次元の井戸型ポテンシャル(一辺Lの立方体)についてなのですが、 (I)箱の端の波動関数を0とする条件 つまりψ(L,y,z,)=ψ(x,L,z,)=ψ(x,y,L)=0 のとき (II)周期的境界条件を条件にした場合 つまりψ(x,y,z,)=ψ(x+L,y,z,)=ψ(x,y+L,z)=ψ(x,y,z+L) という条件のとき とでエネルギー固有値を求めました。 すると(I)は E=h^2/(8πm)・(π/L)^2・{(n_x)^2+(n_y)^2+(n_z)^2} ただしn_x,y,zは0を含まない自然数。 (II)は E=h^2/(8πm)・(2π/L)^2・{(n_x)^2+(n_y)^2+(n_z)^2} ただしn_x,y,z=0,±1,±2... となりました。明らかに(I)と(II)ではエネルギー固有値がちがってきます。 これはなぜなのでしょうか? このほかのフェルミ波数等は同じ値をとるのにエネルギー固有値だけちがうというのはいいのでしょうか?

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  • 回答No.1

境界条件が違うから、という言い方もできるでしょうし、 同じ記号を使っているだけでn_xなどが表す量が違うからという言い方もできるでしょうか。 >このほかのフェルミ波数等は同じ値をとるのにエネルギー固有値だけちがうというのはいいのでしょうか? ん?(Lが十分に大きい時には)フェルミエネルギーも一緒になると思いますが。

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質問者からのお礼

おっしゃるとおり、フェルミエネルギーは同じになりますね。「同じ記号を使っているだけでn_xなどが表す量が違う」と理解します。回答ありがとうございました。

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