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98年センター過去問IIＢ大問1の［2］
こんにちは、 1998年の、数学IIBのセンター試験過去問を解いています。http://www.densu.jp/center/98center2bprob.pdf 大問1の[2]の（２）の問題なんですが、合成して、 f（θ）＝√6ｃｏｓθ＋√2ｓｉｎθ 条件より、0°≦θ≦90°より、 60°≦θ＋60°≦150° から －√3／2≦ｓｉｎ（θ＋60°）≦2√２ より、θ＋60°=150°つまりθ=90°で最小値は単位円より、一番小さい値の－√3／2だと思ったのですが、答えは√2になっていました。 どうして、単位円を書くと、値が小さい－√3／2ではだめなんですか？ 私の考え方って、ぜんぜん違うのですか？？ 回答お願いします…
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> 私もｃｏｓの合成をすると回答にあったので、びっっくりして、 √6ｃｏｓθ＋√2ｓｉｎθ ＝2√2｛1/2・ｓｉｎθ＋√3/2・ｃｏｓθ｝ ＝2√2｛ｃｏｓ（π／3）ｓｉｎθ＋ｓｉｎ（π／3）ｃｏｓθ｝ ＝2√2ｓｉｎ（θ＋π／3） （加法定理より） 同様に √2ｃｏｓθ－√6ｓｉｎθ ＝2√2｛1/2・ｃｏｓθ－√3/2・ｓｉｎθ｝ ＝2√2｛ｃｏｓ（π／3）ｃｏｓθ－ｓｉｎ（π／3）ｓｉｎθ｝ ＝2√2ｃｏｓ（θ＋π／3） （加法定理より） 合成公式っていうのは、加法定理を逆に（まとめる方向に）使っているだけなので、そこを理解すれば、自由に計算できるようになります（公式を覚えれば済むことですが）。 なお、ｓｉｎの合成から、 √2ｃｏｓθ－√6ｓｉｎθ＝－2√2ｓｉｎ（θ－π／6） とした後、公式 sin（θ）＝－cos（θ＋π/2） を使えば、 －2√2ｓｉｎ（θ－π／6）＝2√2ｃｏｓ（θ＋π／3） がいえます。cosの合成公式を知らなくても、これで導けます。 > 私の学校の先生方は、ｓｉｎでないと合成はできないといっていました それは嘘です。教えなくてもよいことにはなっていると思いますが... 今では、sinによる合成公式の方だけを教える傾向にありますが、参考書によってはきちんと扱っているものもあります。いずれにせよ、加法定理から導けることを確認してみてください。 （ひょっとすると若い先生だと、本当に知らないのかもしれないが...） 老婆心ながら、1998年の問題では、弧度法（ラジアン）を数学IIで扱わないことになっていましたが、2006年以降では、弧度法が数学IIIから数学IIに移行していますので、必ず弧度法で解けるようにしておいてください。
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三角関数の合成(sinとcos→cos)の公式は http://www.suriken.com/knowledge/glossary/composition.html に載っています。 三角関数の合成の公式の導き方は http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/kousiki/sankaku2.html に載っています。 これを使えばできると思います。
> 私の考え方って、ぜんぜん違うのですか？？ まず、合成公式が正しく使えていないようですが、 f（θ）＝2√2sin(θ＋60°) 2√2 という部分を無視してはいけません。 それから、sin と cos について、正確に記憶していないのかも知れませんが、 60°≦θ＋60°≦150° から、 １／2≦ｓｉｎ（θ＋60°）≦１ です。 後は、自分でどうぞ。
補足
合成した式が、与式のままでしたね…すみません。 そうですね、ｓｉｎ、ｃｏｓの値を間違えて書いていました。この問題はわかりました。ありがとうございました。 ところで、この問題のあとの、大問1の［2］の（３）ではｃｏｓの合成をしていますが、私の学校の先生方は、ｓｉｎでないと合成はできないといっていました。私もｃｏｓの合成をすると回答にあったので、びっっくりして、全然わかりません。教えていただけませんか？