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センター試験の過去問なんですが
センター試験の過去問なんですが aを正の定数とし,放物線y=x^2+(6a+2)+3a+4をC,その頂点をPとする。a>-1+√13/6の条件の下で考え,Cとx軸との交点をA,Bとする。 (1)三角形APBの外接円の中心の座標は(-□a-□,-□a^2+□a+□/2である」 (2)外接円の半径は,1/2(□a^2+□a-□)である (3)a=□/□のとき,三角形APBは正三角形になる 使わないかもしれませんが,問に線分ABの長さを求める問題がありましたので AB=2√9a^2+3a-3です
- tennis1103
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- spring135
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y=x^2+(6a+2)x+3a+4=(x+3a+1)^2-(9a^2+3a-3) c=√(9a^2+3a-3)とおく。a>-1+√13/6のときcは実数。 ｙ＝0のとき x=-(3a+1)±c P(-3a-1,-c^2) A(-3a-1-c,0) B(-3a-1+c,0) 外接円の中心をQ(-3a-1,q)とおくと QP=QAが条件 QP=q+c^2 QA=√(c^2+q^2) よって (q+c^2)^2=c^2+q^2 q=-9a^2/2-3a/2+2 (1) Q(-3a-1,-9a^2/2-3a/2+2) (2) 外接円の半径ｒ=QP=q+c^2=9a^2/2+3a/2-1 (3) 三角形APBは正三角形になるためには PA=AB AB=2c PA=√(c^2+c^4) c^2=3=9a^2+3a-3 3a^2+a-2=0 (3a-2)(a+1)=0 a>0より a=2/3
- B-juggler
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こんばんは えっと、ともかくね、放物線Ｃを 平方完成しよう。 そしたら、点Ｐは求まるね。 ついでに、線分ＡＢの二等分線上に Ｐ が来ると思うんだけど？ 三点を通る円の中心座標だから、（１）はすぐ出ますね。 ＃厄介なのは ａ の関数としてでることくらいかな？ 外接円の半径は、ＡＢが分かっているから、ｓｉｎ（∠ＡＰＢ）使っていけないかな？ ＃今ちょっと思いつかない。フォローお願いします。 正三角形になるのは、∠ＡＰＢ ＝ ６０°のときだから、ＡＢと絡めて すぐ出ると思うけどね・・・。 フォローお願い ｍ（＿ ＿）ｍ
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