ラプラス変換 初歩？

質問

sinhx,coshx,f'(x),f''(x)のラプラス変換を、習ったのですが次のステップで(1/x)f'(x)をラプラス変換する必要がある展開になりました。

手持ちの参考書やネット検索で調べてみても上記の変換以上の記述がなかなか見つかりません。
そこで、この変換の解法もしくはそのヒント、参考になるサイトがあれば教えていただきたいです。

回答No.2

noname#57316 · ベストアンサー

定義より、
L[f(t)/t]=∫[0～∞]{f(t)/t}e^(-st)dt
=∫[0～∞]〔∫[s～∞]e^(-st)ds〕・f(t)dt
=∫[0～∞]〔∫[s～∞]e^(-st)・f(t)ds〕dt
=∫[s～∞]〔∫[0～∞]e^(-st)・f(t)dt〕ds
=∫[s～∞]F(s)ds

お礼

回答ありがとうございました。

似たような記述を持った文献も見つかりスムーズに理解できました。

回答No.1

noname#57316

f(x)　のラプラス変換を　L[f(x)]=F(s)　と書くことにすると
L[f(x)/x]=∫[s～∞]F(s)ds
∴　L[f’(x)/x]=∫[s～∞]{sF(s)-f(0+)}ds

補足

回答ありがとうございます。

上から下の流れはなんとなく分かるのですが、
＞L[f(x)/x]=∫[s～∞]F(s)ds
ここがよく分かりません。
計算過程中で1/xがどう処理されてるのかを知りたいです。