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連立方程式
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>> x+y=85 になるのは解ります。 (1) 2x+2y=170 ------------------------------ >>『正三角形を作ると2人余った』を反映する式の作り方がわかりません。 <1辺の人数>=<x人から2人を引いて3で割った人数>+1 一辺の人数は、[(x-2)/3]+1 +1 の意味は、 ,,,,,,, ◎ ,, ○,, ◎ ◎ ,, ○, , ○ ◎ ○ ● ● ● ● 同様に、一辺の人数は、[(y/4)+1] -------- もうひとつの条件は、 [(x-2)/3]+1=2[(y/4)+1] あとは、ひたすら計算して、 [(x-2)/3]+1=(y/2)+2 2(x-2)+6=3y+12 (2) 2x-3y=10 (1) 2x+2y=170 5y=160 y=32,,,x=53 確認、x=53→51→17→18,,,y=32→8→9 9*2=18 。
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- theweak
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まぁ、私ならば三角形の1辺に並ぶ人数を仮に(大文字で)X人、四角形の1辺に並ぶ人数をY人としておきます。 するとx={3X-3}+2ですね。 y= 4Y-4となります。 各頂点に人を配置しますので、単純に1辺の人数を3倍、4倍しても人がダブってくることに注意します。それがー3だったり、-4だったりです。 三角形はの1辺の人数は四角形のそれの2倍およびx+y=85だから X=2Y {(3X-3)+2}+(4Y-4)=85 X=2Y 3X+4Y=90 よってX=18、Y=9
お礼
『各頂点に人を配置するので、1辺の人数を3倍、4倍しても人がダブってくる...』そして、ダブった分を引く というご説明に納得しました。何時間も考えていたので、参考になりました。ご協力ありがとうございました。
この問題結構複雑ですね・・・ 2回連立方程式を解きます まず、最初の式は最初から言ってる全体が85人の式これを(1)としてください その次の式を立てるのですがそれを立てるために連立方程式を解きます その式の立て方は次の通りです 「Bグループは余らず四角形が作れるのでyと四角形の式4m-4が等しいとおけます、Aグループは2人余るつまりxの人数から2人減らすと3n-3が等しいとおけます。ここで2つ式を作る事ができます。 次に正三角形の1辺に並んだ人数は、正方形の1辺に並んだ人数の2倍であったを使うとmはnの2倍と等しいの条件を使い式を作ります。ここで1つ。この3つの式からxまたはyを出してあげてください。出るとx=〇かy=△の数字の答えが出てきますそれを最初の(1)式に入れてあげてください」 以上で終了です一応こちらの計算ではAグループ53人、Bグループ32人になりました。 どうでしょうか・・・?
お礼
A=53,B=32は問題の条件から解答になると思います。中学校の試験問題でしたが、複雑でわかりませんでした。ご協力ありがとうございました。
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x+y=85とあと一つ式がないと連立方程式が出ませんが、 そのあと一つの式は、 「正三角形の1辺に並んだ人数は、正方形の1辺に並んだ人数の2倍」 というのを式で表現すればいいことになります。 正方形の1辺に並んだ人数は、y/4になるのはわかると思います。 正三角形の方は、2人あまったということから、 「2人いなければ全員が並べる」と考えると、 1辺に並んだ人数は、(x-2)/3となります。 これから、(x-2)/3=2y/4 が得られます。 が、この連立方程式を解くと、答えが自然数になりません。 与えられた数字はあっていますでしょうか。 正方形の1辺に並んだ人数をaとすると、 Bのグループは4aで、 正三角形の1辺に並んだ人数は2aだから、 正三角形全体では6aとなり、 Aのグループは6a+2となりますが、 (6a+2)+4a=85から考えても、やはり自然数になりません。
3回目の投稿です また、間違えましたさっきの投稿の後半部分 「と言うことはAは〇〇、Bは××というそれぞれの人数の式ができます A+Bは85人と言うのが分っているのでの〇〇と××部分をそれぞれ足してやれば〇〇+××=85人という式が立つはずです」は間違いです。今度は全体が85人の式でなく2倍であったの関係を使います スイマセン
補足
一つ目の式は x+y=85 になるのは解ります。 『正三角形を作ると2人余った』を反映する式の作り方がわかりません。
すいません、よく読んでいませんでした そうですね2人余るというのも式に反映する必要がありますね それとさっき私が投稿した中に不十分がありました 三角形の場合問題のように人を並べると3x-3、四角形の場合4y-4と書きましたがx,yでなく三角形の1辺の並べる人数をn四角形をmとすると全体の人数がそれぞれ3n-3、4m-4でした と言うことはAは〇〇、Bは××というそれぞれの人数の式ができます A+Bは85人と言うのが分っているのでの〇〇と××部分をそれぞれ足してやれば〇〇+××=85人という式が立つはずです 間違った投稿スイマセンでした
解いてしまうのはルール違反なのでヒントになりそうな事を並べます 連立方程式を習っているなら「85人がA,B2つのグループに別れ」で1つ式が立てられるはずです。 次に「正三角形の1辺に並んだ人数は、正方形の1辺に並んだ人数の2倍であった」ですが言い換えればxの人数はyの2倍ですこれでもう1つ式が出ますね。 未知数が2つですからここまでで解けるはずですがもう1つ式ができます 三角、四角といっている文です。 絵を描けば簡単に分る事ですが三角形の場合問題のように人を並べると3x-3、四角形の場合4y-4という式ができます。 これらの事から考えてみてください
お礼
式を導き出す重要なヒント ありがとうございます。
補足
xの人数はyの2倍!?になるのでしょうか?それと『2人余る』というのを式にどう反映すればいいのでしょうか?
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なるほど、納得しました。導き出す方法がわかりました。学校で出された宿題問題の一部でしたが、参考になりました。ありがとうございました。