連立方程式

質問

連立方程式
(3-a)x+y+z=0
2x+(4-a)y+2z=0
x+y+(3-a)z=0
が非自明解をもつようにaの値を求めよ

どのようにときますか？行列はつかえますか。

回答No.4

4028

すいませんm(__)m
計算ミスってました・・・
a=2のときは[rankA]=１なので正解ですね・・・

a=2,6　が正解ですm(__)m

回答No.3

4028

行列の大きいカッコの出し方が分かりませんでした・・・

3-a　　1　　　 1
2　　　4-a　　　2
1　　　 1　　　3-a

これを基本変形すると
1　　　1　　　3-a
2　　　4-a　　2
3-a　　1　　　1

1　　1　　　3-a
0　　2-a　　-2(2-a)
0　　a-2　　-(a-2)(a-4)

a≠２として(a-2)、(2-a)で割ると
1　　1　　3-a
0　　1　　-2
0　　1　　4-a

1　　0　　5-a
0　　1　　-2
0　　0　　6-a

これが基本形にならないためには
(6-a)＝0になればよいので
a＝6

また、a＝2のとき
[rankA]=3なので不適

したがって、ａ＝６のとき自明解を持たない。

計算は間違っているかもしれないので確認しておいてください。

お礼

なるほど　ありがとうございます。もう一度がんばってといてみました。（サラスを使って見ました）そうしたらa=6,2と出ました。この場合　2はランクによって不正解になるのでしょうか？

回答No.2

info22

非自明解をもつようなaの値は
係数行列＝0を満たすようにように求めればいいですね。

そのaに対して固有ベクトルを求めれば、それが非自明解になります。

なお、係数行列、固有値や固有ベクトルについて教科書や参考書、ネット検索して勉強するようにして下さい。そうすれば、理解できるようになるかと思います。

お礼

なるほど　固有値　固有ベクトルの出し方はわかります。
ありがとうございます。

回答No.1

4028

行列が基本形になってしまうと自明解になってしまうので
基本変形をしていって
基本形にならないようにしてください。

これで分からなければ言ってください

お礼

いまいちわかりません。もう少し詳しくお願いします。