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連立一次方程式の基本変形について

連立一次方程式の基本変形について 次の連立一次方程式を、拡大係数行列を用いて掃き出し法で解け。 解は列ベクトル(x,y,z,w)で解答せよ。 x+y-z+3w=-3 x+2y-3z+w=-11 3x+y+z-w=7 -2x+3y-z+2w=-6 ( 1 1 -1 3 | -3 ) ( 1 2 -3 1 | -11) ( 3 1 1 -1 | 7 ) (-2 3 -1 2 | -6 ) とするところまではわかるのですが、教科書等を見てもいまいち解き方が理解できませんでした。 掃き出し法とは具体的にどのようにすればいいのでしょうか？ご教授お願いします。

  • wodom
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回答No.1

>(1)( 1 1 -1 3 | -3) >(2)( 1 2 -3 1 | -11) >(3)( 3 1 1 -1 | 7) >(4)(-2 3 -1 2 | -6) １．(1)以外のｘの係数を０にする (2)→(2)－(1) (3)→(3)－(1)×3 (4)→(4)＋(1)×2 (1)( 1 1 -1 3 | -3) (2)( 0 1 -2 -2 | -8) (3)( 0 -2 4 -10 | 16) (4)( 0 5 -3 8 | -12) ２．(2)以外のｙの係数を０にする (1)→(1)－(2) (3)→(3)＋(2)×2 (4)→(4)－(2)×5 (1)( 1 0 1 5 | 5) (2)( 0 1 -2 -2 | -8) (3)( 0 0 0 -14 | 0) (4)( 0 0 7 18 | 28) ３．(4)のｚの係数を１、(4)以外のｚの係数を０にする （(3)のｚの係数は０なので、(3)と(4)の順番を入れ替える） (4)→(4)÷7 (1)→(1)－(4) (2)→(2)＋(4)×2 (1)( 1 0 0 17/7 | 1) (2)( 0 1 0 22/7 | 0) (4)( 0 0 1 18/7 | 4) (3)( 0 0 0 -6 | 0) ４．(3)のｗの係数を１、(3)以外のｗの係数を０にする (3)→(3)÷-6 (1)→(1)－(3)×17/7 (2)→(2)－(3)×22/7 (4)→(4)－(3)×18/7 (1)( 1 0 0 0 | 1) (2)( 0 1 0 0 | 0) (4)( 0 0 1 0 | 4) (3)( 0 0 0 1 | 0) 以上より ｘ ＝ 1 ｙ ＝ 0 ｚ ＝ 4 ｗ ＝ 0

wodom
質問者

お礼

とてもわかりやすいです＾＾ 少しコツがつかめました ありがとうございました！

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